Какую работу совершил идельный одноатомный газ и как при этом изменилась его внутренняя энергия при изобарном нагревании двух молей газа на 50 К? Какое количество теплоты получил газ в процессе теплообмена?
Какую работу совершил идельный одноатомный газ и как при этом изменилась его внутренняя энергия при изобарном нагревании двух молей газа на 50 К? Какое количество теплоты получил газ в процессе теплообмена?
Идеальный одноатомный газ при изобарном нагревании совершает работу путем расширения своего объема. Работа, совершаемая газом, равна произведению давления на изменение объема газа: W = PΔV. При этом внутренняя энергия газа изменяется только за счет изменения его температуры.
Для двух молей идеального одноатомного газа изобарное уравнение состояния гласит: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура. Исходя из этого уравнения, можно определить работу, совершенную газом при изобарном нагревании.
Известно, что при изобарном процессе Q = ΔU + W, где Q - количество полученной теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии, W - совершенная работа.
Так как газ одноатомный, то его внутренняя энергия зависит только от температуры: ΔU = CnΔT, где C - молярная теплоемкость при постоянном объеме. Для одноатомного газа C = (3/2)R.
Из условия известно, что ΔT = 50 К. Тогда ΔU = (3/2)nRΔT = (3/2) 2 R * 50 = 150R.
Таким образом, внутренняя энергия газа увеличилась на 150R. Работа, совершенная газом, равна W = PΔV. Поскольку объем газа увеличивается при изобарном нагревании, то ΔV > 0, а значит W > 0.
Количество полученной теплоты можно определить по формуле Q = ΔU + W. Подставляя известные значения, получаем Q = 150R + PΔV.
Для определения количества полученной теплоты необходимо знать давление газа и изменение его объема, которые не указаны в условии.
Идеальный одноатомный газ при изобарном нагревании совершил работу W = nRΔT и его внутренняя энергия увеличилась на ΔU = 3/2nRΔT. Для двух молей газа и изменения температуры на 50 К, работа равна 2R50 = 100R, а изменение внутренней энергии равно 3/22R*50 = 150R. Количество полученной теплоты равно Q = ΔU + W = 150R + 100R = 250R.
Для ответа на этот вопрос рассмотрим основные термодинамические параметры и законы, которые применяются к идеальному одноатомному газу.
Изобарный процесс: В изобарном процессе давление газа остается постоянным. Для одноатомного идеального газа уравнение состояния в таком процессе можно записать как: [ pV = nRT ] где ( p ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество молей, ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К)), ( T ) — температура.
Работа газа: Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле: [ A = p \Delta V ] где ( \Delta V ) — изменение объема. Из уравнения состояния идеального газа можно выразить изменение объема через изменение температуры: [ \Delta V = nR \Delta T / p ] Подставляя это в формулу для работы, получаем: [ A = p \cdot \frac{nR \Delta T}{p} = nR \Delta T ] В нашем случае ( n = 2 ) моль, ( \Delta T = 50 ) К: [ A = 2 \cdot 8.314 \cdot 50 = 831.4 \, \text{Дж} ]
Изменение внутренней энергии: Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется как: [ U = \frac{3}{2} nRT ] Изменение внутренней энергии при изменении температуры можно записать так: [ \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T ] Подставляя наши значения: [ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 8.314 \cdot 50 = 1.5 \cdot 2 \cdot 8.314 \cdot 50 = 1247.1 \, \text{Дж} ]
Количество теплоты: Для изобарного процесса количество теплоты, переданное газу, связано с изменением внутренней энергии и работой, совершенной газом: [ Q = \Delta U + A ] Подставляя ранее вычисленные значения для ( \Delta U ) и ( A ): [ Q = 1247.1 + 831.4 = 2078.5 \, \text{Дж} ]
Таким образом:
