Какую скорость приобритет снаряд массой 0,04 кг под действием пружины жесткостью 400 Н/м, сжатой на...

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. При сжатии пружины потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию снаряда.

Потенциальная энергия пружины: Ep = (1/2) k x^2, где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

Потенциальная энергия пружины при сжатии на 8 см: Ep = (1/2) 400 (0.08)^2 = 1.28 Дж.

Эта энергия преобразуется в кинетическую энергию снаряда: Ek = (1/2) m v^2, где m - масса снаряда, v - скорость снаряда.

Подставляем значение потенциальной энергии и находим скорость снаряда: 1.28 = (1/2) 0.04 v^2, 1.28 = 0.02 * v^2, v^2 = 64, v = 8 м/с.

Таким образом, скорость снаряда массой 0,04 кг под действием пружины жесткостью 400 Н/м, сжатой на 8 см, составит 8 м/с.

Чтобы найти скорость, которую приобретет снаряд под действием сжатой пружины, можно использовать закон сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия сжатой пружины будет полностью преобразована в кинетическую энергию снаряда.

1. Потенциальная энергия пружины (Eп):

Формула для потенциальной энергии сжатой или растянутой пружины дана выражением:

[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 ]

где:

• ( k ) — жесткость пружины (400 Н/м),
• ( x ) — величина сжатия пружины (0,08 м).

Подставим значения в формулу:

[ E_p = \frac{1}{2} \times 400 \times (0,08)^2 = \frac{1}{2} \times 400 \times 0,0064 = 1,28 \text{ Дж} ]

1. Кинетическая энергия снаряда (Eк):

Кинетическая энергия определяется формулой:

[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 ]

где:

• ( m ) — масса снаряда (0,04 кг),
• ( v ) — скорость снаряда.

Так как вся потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию снаряда, приравняем Eп и Eк:

[ 1,28 = \frac{1}{2} \times 0,04 \times v^2 ]

1. Решение уравнения для скорости:

Упростим уравнение:

[ 1,28 = 0,02 v^2 ]

Теперь найдем ( v^2 ):

[ v^2 = \frac{1,28}{0,02} = 64 ]

И, наконец, найдем скорость ( v ):

[ v = \sqrt{64} = 8 \text{ м/с} ]

Таким образом, снаряд приобретет скорость 8 м/с под действием сжатой пружины.