Камень брошен вверх с начальной скоростью 9м/с.На какой высоте его потенциальная энергия станет в 2...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Пусть на высоте h потенциальная энергия камня станет в 2 раза больше кинетической.

Пусть m - масса камня, g - ускорение свободного падения $принимаемравным9,8м/{с}^2$, h - высота, v - скорость камня на высоте h.

На высоте h потенциальная энергия камня равна mgh, а кинетическая энергия равна mv^2/2. Из условия задачи получаем:

mgh = 2 * $m{v}^2/2$

mgh = mv^2

gh = v^2

v = sqrt$gh$

Так как начальная скорость камня равна 9 м/с, то на высоте h его скорость будет равна нулю, так как камень остановится и начнет двигаться в обратном направлении.

Таким образом, мы можем найти высоту h, подставив начальную скорость 9 м/с в формулу для скорости на высоте h:

v = sqrt$gh$

0 = sqrt$9.8\ast h$

0 = sqrt$9.8h$

0 = 3.13 * sqrt$h$

Отсюда получаем, что h = 0. То есть на высоте 0 потенциальная энергия камня станет в 2 раза больше кинетической.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы сохранения энергии и кинематику. Рассмотрим движение камня, брошенного вверх с начальной скоростью $v_0=9\text{м/с}$.

1. Определим общую энергию системы в начальный момент:

В момент броска у камня есть только кинетическая энергия, так как потенциальная энергия в точке бросания равна нулю.

[ E{\text{общ}} = E{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} m v_0^2 + 0 = \frac{1}{2} m $9$^2 = \frac{1}{2} m \cdot 81 = 40.5 m \, \text{Дж} ]

1. Условие задачи:

Нужно найти высоту $h$, на которой потенциальная энергия станет в 2 раза больше кинетической.

Пусть потенциальная энергия на высоте $h$ равна ( E{\text{пот}} = mgh ). Кинетическая энергия на этой же высоте будет ( E{\text{кин}} ).

По условию задачи:

[ E{\text{пот}} = 2 E{\text{кин}} ]

1. Запишем формулу для полной энергии на высоте $h$:

Полная механическая энергия сохраняется, поэтому:

[ E{\text{общ}} = E{\text{пот}} + E_{\text{кин}} ]

Подставим условие ( E{\text{пот}} = 2 E{\text{кин}} ):

[ 40.5 m = 2 E{\text{кин}} + E{\text{кин}} = 3 E_{\text{кин}} ]

Отсюда кинетическая энергия:

$E_{\text{кин}}=\frac{40.5m}{3}=13.5m\text{Дж}$

Теперь найдем потенциальную энергию:

[ E{\text{пот}} = 2 E{\text{кин}} = 2 \cdot 13.5 m = 27 m \, \text{Дж} ]

1. Найдем высоту $h$:

Потенциальная энергия на высоте $h$:

$E_{\text{пот}}=mgh$

Подставим найденное значение потенциальной энергии:

$27m=mgh$

$gh=27$

Так как $g\approx 9.8{\text{м/с}}^2$:

$9.8h=27$

$h=\frac{27}{9.8}\approx 2.755\text{м}$

Итак, высота, на которой потенциальная энергия станет в 2 раза больше кинетической, составляет приблизительно 2.755 метра.