Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60° к горизонту....

Для решения задачи нужно воспользоваться кинематическими уравнениями. Рассмотрим движение камня по горизонтали и вертикали отдельно, а затем объединим полученные данные.

Дано:

• Горизонтальная скорость ( v_x = 15 \, \text{м/с} );
• Угол падения ( \theta = 60^\circ );
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 );
• Найти высоту дома ( h ).

Анализ движения камня:

1. По горизонтали: По горизонтали движение равномерное, так как на тело не действует горизонтальная сила. Горизонтальная скорость ( v_x ) остаётся постоянной на всём протяжении движения: [ v_x = 15 \, \text{м/с}. ] При падении под углом ( \theta = 60^\circ ), горизонтальная и вертикальная скорости связаны следующим образом: [ \tan\theta = \frac{v_y}{v_x}, ] где ( v_y ) — вертикальная скорость камня в момент удара о землю.

2. По вертикали: Движение по вертикали является равноускоренным, так как на камень действует только сила тяжести. Вертикальная скорость ( v_y ) в момент удара о землю определяется из уравнения движения. Скорость ( v_y ) связана с углом падения: [ v_y = v_x \cdot \tan\theta. ]

   Подставляем значения: [ v_y = 15 \cdot \tan 60^\circ. ] Из тригонометрии известно, что ( \tan 60^\circ = \sqrt{3} ), поэтому: [ v_y = 15 \cdot \sqrt{3} \approx 25.98 \, \text{м/с}. ]

   Значит, вертикальная скорость камня в момент удара о землю составляет ( v_y \approx 25.98 \, \text{м/с} ).

3. Нахождение времени полёта: Время полёта можно определить, зная вертикальную скорость в момент удара о землю. Используем уравнение движения по вертикали: [ v_y = g \cdot t, ] где ( t ) — время полёта, а ( g ) — ускорение свободного падения.

   Выражаем время ( t ): [ t = \frac{v_y}{g}. ]

   Подставляем значения: [ t = \frac{25.98}{9.8} \approx 2.65 \, \text{с}. ]

   Таким образом, время полёта камня составляет ( t \approx 2.65 \, \text{с} ).

4. Нахождение высоты дома: Высота дома ( h ) определяется по уравнению движения по вертикали: [ h = \frac{1}{2} g t^2. ]

   Подставляем значения: [ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.65)^2. ]

   Считаем: [ h = 0.5 \cdot 9.8 \cdot 7.0225 \approx 34.4 \, \text{м}. ]

Ответ:

Высота дома составляет примерно 34.4 метра.

Для решения этой задачи необходимо использовать законы кинематики и уравнения движения. Камень, брошенный горизонтально, будет двигаться в двух направлениях: горизонтальном и вертикальном.

1. Горизонтальное движение: Камень движется с постоянной скоростью по горизонтали ( v_x = 15 \, \text{м/с} ). Поскольку движение горизонтальное и скорость постоянная, мы можем использовать формулу для расчета расстояния, пройденного в горизонтальном направлении:

   [ x = v_x \cdot t ]

   где ( t ) - время полета камня.

2. Вертикальное движение: В вертикальном направлении камень подвержен действию силы тяжести. Начальная скорость в вертикальном направлении ( v_{y0} = 0 ) (так как камень брошен горизонтально). Падение происходит под действием ускорения свободного падения ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ). Высота, с которой упал камень, будет определяться уравнением движения:

   [ h = \frac{1}{2} g t^2 ]

3. Определение угла падения: Угол падения камня составляет ( 60^\circ ). Мы можем найти вертикальную и горизонтальную составляющие скорости при ударе о землю, используя тригонометрию:

   • Горизонтальная составляющая скорости при падении: [ v_x = 15 \, \text{м/с} ]
   • Вертикальная составляющая скорости: [ v_y = v \cdot \sin(60^\circ) ]

   Общая скорость ( v ) в момент удара может быть определена через горизонтальную и вертикальную составляющие: [ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} ]

   Также, по закону сохранения энергии, вертикальная скорость можно найти через высоту: [ v_y = g \cdot t ]

4. Связь между углом падения и скоростями: Угол падения можно выразить как: [ \tan(60^\circ) = \frac{v_y}{v_x} ] Подставляем известные значения: [ \sqrt{3} = \frac{v_y}{15} ] Отсюда: [ v_y = 15 \sqrt{3} \, \text{м/с} ]

5. Нахождение времени полета: Теперь мы можем выразить время через вертикальную скорость: [ v_y = g \cdot t \rightarrow t = \frac{v_y}{g} = \frac{15 \sqrt{3}}{9.81} \approx 2.598 \, \text{с} ]

6. Вычисление высоты: Подставим найденное время в уравнение для высоты: [ h = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2.598)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 6.747 \approx 33.14 \, \text{м} ]

Таким образом, высота дома составляет примерно ( 33.14 \, \text{м} ).