Камень массой 500 г, падая с высоты 14 м, имел у поверхности земли в момент падения скорость 16 м/с. Какая была совершена работа по преодолению силы сопротивления воздуха?
Камень массой 500 г, падая с высоты 14 м, имел у поверхности земли в момент падения скорость 16 м/с. Какая была совершена работа по преодолению силы сопротивления воздуха?
Для решения этой задачи необходимо знать коэффициент сопротивления воздуха, который не указан в условии. Таким образом, точный ответ на данный вопрос невозможно дать без дополнительных данных.
Для начала рассчитаем работу, которая была бы совершена при падении камня без учета сопротивления воздуха. Так как единственной силой, действующей на камень в этом случае, была бы сила тяжести, то вся потенциальная энергия камня на начальной высоте преобразовалась бы в кинетическую энергию к моменту достижения земли.
Найдем начальную потенциальную энергию камня: [ E_p = mgh ] где ( m = 0.5 ) кг (масса камня), ( g = 9.8 ) м/с² (ускорение свободного падения), ( h = 14 ) м (высота падения). [ E_p = 0.5 \times 9.8 \times 14 = 68.6 \text{ джоулей} ]
Рассчитаем кинетическую энергию камня в момент удара о землю: [ E_k = \frac{1}{2}mv^2 ] где ( v = 16 ) м/с (скорость камня перед ударом). [ E_k = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 16^2 = 64 \text{ джоулей} ]
Определим работу силы сопротивления воздуха. Поскольку без сопротивления воздуха вся потенциальная энергия превратилась бы в кинетическую, разница между начальной потенциальной энергией и конечной кинетической энергией равна работе, выполненной против силы сопротивления воздуха: [ A = E_p - E_k ] [ A = 68.6 - 64 = 4.6 \text{ джоулей} ]
Таким образом, сила сопротивления воздуха совершила работу в 4.6 джоулей, чтобы замедлить падение камня.
Для того чтобы определить работу, совершенную по преодолению силы сопротивления воздуха, необходимо учесть изменение потенциальной энергии камня, его кинетической энергии и работу силы сопротивления воздуха.
Потенциальная энергия камня в начальный момент (на высоте 14 м) равна потенциальной энергии камня в конечный момент (на поверхности земли) плюс работа силы сопротивления воздуха: mgh = 0.5mv^2 + W
где m - масса камня (0.5 кг), g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2), h - высота падения (14 м), v - скорость камня на поверхности земли (16 м/с), W - работа силы сопротивления воздуха.
Подставляем известные значения и находим работу силы сопротивления воздуха: 0.5 0.5 9.8 14 = 0.5 0.5 * 16^2 + W 34.3 = 64 + W W = -29.7 Дж
Таким образом, работа, совершенная по преодолению силы сопротивления воздуха, составила -29.7 Дж. Отрицательное значение указывает на то, что сила сопротивления воздуха совершила работу против движения камня.
