Катер идёт по течению из пункта А в пункт Б 3 часа, а обратно 6 часов. Сколько времени потребовалось...

Для решения этой задачи необходимо учесть скорости катера и течения. Обозначим:

• ( V_k ) — собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде).
• ( V_t ) — скорость течения.
• ( S ) — расстояние между пунктами А и Б.

Когда катер движется по течению, его эффективная скорость равна ( V_k + V_t ). Когда катер движется против течения, его скорость составляет ( V_k - V_t ).

По условию, катер идет из пункта А в пункт Б по течению за 3 часа, а обратно, против течения, за 6 часов. Это дает нам две формулы:

1. ( S = (V_k + V_t) \times 3 )
2. ( S = (V_k - V_t) \times 6 )

Из этих двух уравнений можно выразить ( V_k ) и ( V_t ).

Решим систему уравнений:

1. ( V_k + V_t = \frac{S}{3} )
2. ( V_k - V_t = \frac{S}{6} )

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от ( V_t ):

[ 2V_k = \frac{S}{3} + \frac{S}{6} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ 2V_k = \frac{2S}{6} + \frac{S}{6} = \frac{3S}{6} = \frac{S}{2} ]

Отсюда находим:

[ V_k = \frac{S}{4} ]

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от ( V_k ):

[ 2V_t = \frac{S}{3} - \frac{S}{6} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ 2V_t = \frac{2S}{6} - \frac{S}{6} = \frac{S}{6} ]

Отсюда:

[ V_t = \frac{S}{12} ]

Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется катеру для того, чтобы проплыть расстояние АБ по течению при выключенном моторе, нужно учесть, что его скорость будет равна скорости течения ( V_t ).

Время ( t ), необходимое для преодоления расстояния ( S ) при скорости ( V_t ), будет:

[ t = \frac{S}{V_t} = \frac{S}{\frac{S}{12}} = 12 \text{ часов} ]

Таким образом, катеру потребуется 12 часов для того, чтобы проплыть расстояние АБ по течению при выключенном моторе.

9 часов.

Для ответа на этот вопрос нам необходимо использовать формулу расстояния, времени и скорости. Пусть скорость течения реки равна V, а скорость катера в отношении воды равна Vк. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

Vк + V = расстояние / 3 (при движении по течению) Vк - V = расстояние / 6 (при движении против течения)

При выключенном моторе скорость катера в отношении воды равна скорости течения реки, поэтому Vк = V. Подставляем это в уравнения:

2V = расстояние / 3 V = расстояние / 6

Теперь можем найти скорость течения V:

2V = V V = расстояние / 6

Теперь, когда мы знаем скорость течения, можем найти время, которое потребуется катеру для проплытия расстояния АБ по течению при выключенном моторе:

V = расстояние / 6 Время = расстояние / скорость = расстояние / (расстояние / 6) = 6 часов

Итак, катеру потребуется 6 часов для проплытия расстояния АБ по течению при выключенном моторе.