Катер идёт по течению из пункта А в пункт Б 3 часа, а обратно 6 часов. Сколько времени потребовалось...

Для решения этой задачи необходимо учесть скорости катера и течения. Обозначим:

• $V_k$ — собственная скорость катера $скоростькатеравстоячейводе$.
• $V_t$ — скорость течения.
• $S$ — расстояние между пунктами А и Б.

Когда катер движется по течению, его эффективная скорость равна $V_k+V_t$. Когда катер движется против течения, его скорость составляет $V_k-V_t$.

По условию, катер идет из пункта А в пункт Б по течению за 3 часа, а обратно, против течения, за 6 часов. Это дает нам две формулы:

1. $S=(V_k+V_t$ \times 3 )
2. $S=(V_k-V_t$ \times 6 )

Из этих двух уравнений можно выразить $V_k$ и $V_t$.

Решим систему уравнений:

1. $V_k+V_t=\frac{S}{3}$
2. $V_k-V_t=\frac{S}{6}$

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от $V_t$:

$2V_k=\frac{S}{3}+\frac{S}{6}$

Приведем к общему знаменателю:

$2V_k=\frac{2S}{6}+\frac{S}{6}=\frac{3S}{6}=\frac{S}{2}$

Отсюда находим:

$V_k=\frac{S}{4}$

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от $V_k$:

$2V_t=\frac{S}{3}-\frac{S}{6}$

Приведем к общему знаменателю:

$2V_t=\frac{2S}{6}-\frac{S}{6}=\frac{S}{6}$

Отсюда:

$V_t=\frac{S}{12}$

Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется катеру для того, чтобы проплыть расстояние АБ по течению при выключенном моторе, нужно учесть, что его скорость будет равна скорости течения $V_t$.

Время $t$, необходимое для преодоления расстояния $S$ при скорости $V_t$, будет:

$t=\frac{S}{V_t}=\frac{S}{\frac{S}{12}}=12\text{ часов}$

Таким образом, катеру потребуется 12 часов для того, чтобы проплыть расстояние АБ по течению при выключенном моторе.

9 часов.

Для ответа на этот вопрос нам необходимо использовать формулу расстояния, времени и скорости. Пусть скорость течения реки равна V, а скорость катера в отношении воды равна Vк. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

Vк + V = расстояние / 3 $придвижениипотечению$ Vк - V = расстояние / 6 $придвижениипротивтечения$

При выключенном моторе скорость катера в отношении воды равна скорости течения реки, поэтому Vк = V. Подставляем это в уравнения:

2V = расстояние / 3 V = расстояние / 6

Теперь можем найти скорость течения V:

2V = V V = расстояние / 6

Теперь, когда мы знаем скорость течения, можем найти время, которое потребуется катеру для проплытия расстояния АБ по течению при выключенном моторе:

V = расстояние / 6 Время = расстояние / скорость = расстояние / $расстояние/6$ = 6 часов

Итак, катеру потребуется 6 часов для проплытия расстояния АБ по течению при выключенном моторе.