Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км....

Для решения этой задачи с помощью геометрического построения, нам понадобится начертить векторы перемещений и затем использовать правило параллелограмма для нахождения результирующего вектора перемещения.

1. Начертите координатную систему. Отметьте направление на север как положительное направление оси Y, а направление на восток как положительное направление оси X.

2. Постройте первый вектор перемещения. Начертите вектор длиной 2 км под углом 45° к оси X в направлении северо-востока. Это можно сделать, отложив 2 км по диагонали от начальной точки.

3. Постройте второй вектор перемещения. От конечной точки первого вектора отложите вектор длиной 1 км вертикально вверх (на север).

4. Определите результирующий вектор. Соедините начальную точку первого вектора с конечной точкой второго вектора. Полученный вектор является вектором результирующего перемещения катера.

5. Измерьте длину результирующего вектора. Длина этого вектора и будет модулем общего перемещения катера. Для измерения можно использовать линейку.

6. Определите направление результирующего вектора. Измерьте угол между результирующим вектором и положительным направлением оси Y с помощью транспортира. Это будет угол, под которым катер окончательно переместился относительно севера.

Расчеты: Для точности, мы можем также вычислить эти значения аналитически. Первый вектор перемещения имеет компоненты:

• ( x_1 = 2 \cos 45^\circ = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} ) км
• ( y_1 = 2 \sin 45^\circ = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} ) км

Второй вектор перемещения просто добавляет 1 км к вертикальной компоненте:

• ( x_2 = 0 ) км
• ( y_2 = 1 ) км

Суммируя компоненты, получаем:

• ( x = \sqrt{2} ) км
• ( y = \sqrt{2} + 1 ) км

Модуль результирующего вектора:

• ( R = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2 + (2 + 2\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{5 + 2\sqrt{2}} ) км

Направление (угол (\theta) относительно оси Y):

• ( \tan \theta = \frac{x}{y} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} )

Это значение угла можно найти с помощью калькулятора или таблиц тангенсов.

Для решения данной задачи нам необходимо построить векторное суммирование перемещений катера.

1. Начнем с построения вектора перемещения катера по направлению на северо-восток длиной 2 км. Для этого проведем от начальной точки вектор длиной 2 км под углом 45 градусов к северу и 45 градусов к востоку.

2. Далее проведем вектор перемещения катера по северному направлению длиной 1 км от конца первого вектора.

3. Найдем геометрическим построением модуль и направление итогового перемещения катера. Для этого соединим начальную и конечную точки перемещения катера и измерим длину этого вектора. Направление вектора определим относительно северного направления.

Итак, модуль перемещения катера равен корню из суммы квадратов длин перемещений: √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5 км.

Направление перемещения катера можно определить с помощью тангенса угла, образованного вектором перемещения и северным направлением: tan(α) = 1/2, α = arctan(1/2) ≈ 26.57 градусов.

Таким образом, модуль перемещения катера равен √5 км, а направление - северо-восток под углом около 26.57 градусов к северу.

Модуль перемещения равен 3 км. Направление перемещения на 30 градусов северо-восточное.