Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км....

Для решения этой задачи с помощью геометрического построения, нам понадобится начертить векторы перемещений и затем использовать правило параллелограмма для нахождения результирующего вектора перемещения.

1. Начертите координатную систему. Отметьте направление на север как положительное направление оси Y, а направление на восток как положительное направление оси X.

2. Постройте первый вектор перемещения. Начертите вектор длиной 2 км под углом 45° к оси X в направлении северо-востока. Это можно сделать, отложив 2 км по диагонали от начальной точки.

3. Постройте второй вектор перемещения. От конечной точки первого вектора отложите вектор длиной 1 км вертикально вверх $насевер$.

4. Определите результирующий вектор. Соедините начальную точку первого вектора с конечной точкой второго вектора. Полученный вектор является вектором результирующего перемещения катера.

5. Измерьте длину результирующего вектора. Длина этого вектора и будет модулем общего перемещения катера. Для измерения можно использовать линейку.

6. Определите направление результирующего вектора. Измерьте угол между результирующим вектором и положительным направлением оси Y с помощью транспортира. Это будет угол, под которым катер окончательно переместился относительно севера.

Расчеты: Для точности, мы можем также вычислить эти значения аналитически. Первый вектор перемещения имеет компоненты:

• $x_1=2\cos {45}^{\circ }=2\times \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ км
• $y_1=2\sin {45}^{\circ }=2\times \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ км

Второй вектор перемещения просто добавляет 1 км к вертикальной компоненте:

• $x_2=0$ км
• $y_2=1$ км

Суммируя компоненты, получаем:

• $x=\sqrt{2}$ км
• $y=\sqrt{2}+1$ км

Модуль результирующего вектора:

• $R=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(\sqrt{2}{)}^2+(\sqrt{2}+1{)}^2}=\sqrt{2+(2+2\sqrt{2}+1)}=\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ км

Направление $угол(\theta$ относительно оси Y):

• $\tan \theta =\frac{x}{y}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$

Это значение угла можно найти с помощью калькулятора или таблиц тангенсов.

Для решения данной задачи нам необходимо построить векторное суммирование перемещений катера.

1. Начнем с построения вектора перемещения катера по направлению на северо-восток длиной 2 км. Для этого проведем от начальной точки вектор длиной 2 км под углом 45 градусов к северу и 45 градусов к востоку.

2. Далее проведем вектор перемещения катера по северному направлению длиной 1 км от конца первого вектора.

3. Найдем геометрическим построением модуль и направление итогового перемещения катера. Для этого соединим начальную и конечную точки перемещения катера и измерим длину этого вектора. Направление вектора определим относительно северного направления.

Итак, модуль перемещения катера равен корню из суммы квадратов длин перемещений: √$2^2+1^2$ = √$4+1$ = √5 км.

Направление перемещения катера можно определить с помощью тангенса угла, образованного вектором перемещения и северным направлением: tan$\alpha$ = 1/2, α = arctan$1/2$ ≈ 26.57 градусов.

Таким образом, модуль перемещения катера равен √5 км, а направление - северо-восток под углом около 26.57 градусов к северу.

Модуль перемещения равен 3 км. Направление перемещения на 30 градусов северо-восточное.