Кинематические уравнения движения материальной точки имеют вид x=1+2t y=3+1.5t координаты x и y выражены...

Для определения скорости движения материальной точки необходимо найти производные координат x и y по времени t.

Сначала найдем производную по времени для координаты x: dx/dt = d(1 + 2t)/dt = 2

Теперь найдем производную по времени для координаты y: dy/dt = d(3 + 1.5t)/dt = 1.5

Таким образом, скорость движения материальной точки будет равна вектору (2, 1.5) м/с.

Кинематические уравнения движения материальной точки заданы следующим образом:

[ x(t) = 1 + 2t ] [ y(t) = 3 + 1.5t ]

где ( x ) и ( y ) выражены в метрах, а время ( t ) — в секундах.

Для определения скорости материальной точки нам необходимо найти скорость по каждой из координат. Вектор скорости ( \mathbf{v} ) в двумерном пространстве можно представить как:

[ \mathbf{v}(t) = \left( \frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt} \right) ]

Рассмотрим каждую из координат отдельно.

1. Для координаты ( x ): [ x(t) = 1 + 2t ]

Производная ( x ) по времени ( t ) будет: [ \frac{dx}{dt} = 2 ]

1. Для координаты ( y ): [ y(t) = 3 + 1.5t ]

Производная ( y ) по времени ( t ) будет: [ \frac{dy}{dt} = 1.5 ]

Таким образом, компоненты скорости по осям ( x ) и ( y ) равны: [ v_x = 2 \, \text{м/с} ] [ v_y = 1.5 \, \text{м/с} ]

Теперь найдем величину (модуль) результирующей скорости ( v ). Векторная скорость в двумерном пространстве определяется как:

[ \mathbf{v} = (v_x, v_y) = (2, 1.5) ]

Модуль вектора скорости ( v ) можно найти по формуле для длины вектора в двумерном пространстве:

[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} ]

Подставим значения ( v_x ) и ( v_y ):

[ v = \sqrt{2^2 + 1.5^2} ] [ v = \sqrt{4 + 2.25} ] [ v = \sqrt{6.25} ] [ v = 2.5 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость движения материальной точки равна ( 2.5 \, \text{м/с} ).