Кинетическая энергия тела массой 1 кг, брошенного с горизонтальной по-верхности Земли; на высоте 3 м равна 20 Дж. Определить полную механи-ческую энергию тела в момент падения на Землю. Сопротивлением возду-ха пренебречь. Потенциальную энергию тел на поверхности Земли принять равной нулю.
Для решения этой задачи необходимо понять, как изменяются различные виды энергии тела в процессе его движения.
Дано:
Потенциальная энергия на высоте 3 м:
Потенциальная энергия ( E{\text{п}} ) на высоте ( h = 3 ) м рассчитывается по формуле: [ E{\text{п}} = mgh ] где ( g \approx 9.81 ) м/с(^2) — ускорение свободного падения.
Подставим известные значения: [ E_{\text{п}} = 1 \cdot 9.81 \cdot 3 = 29.43 \text{ Дж} ]
Полная механическая энергия на высоте 3 м:
Полная механическая энергия ( E{\text{м}} ) на высоте 3 м — это сумма кинетической и потенциальной энергий: [ E{\text{м}} = E{\text{к}} + E{\text{п}} = 20 + 29.43 = 49.43 \text{ Дж} ]
Полная механическая энергия в момент падения на Землю:
Согласно закону сохранения механической энергии (без учета сопротивления воздуха), полная механическая энергия остается постоянной в течение всего движения. Это означает, что полная механическая энергия в момент падения на Землю равна полной механической энергии на высоте 3 м.
Таким образом, полная механическая энергия тела в момент падения на Землю составляет: [ E_{\text{м}} = 49.43 \text{ Дж} ]
В заключение, полная механическая энергия тела в момент падения на Землю равна 49.43 Дж.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. Полная механическая энергия тела в момент падения на Землю будет равна сумме его кинетической и потенциальной энергии.
Кинетическая энергия тела на высоте 3 м равна 20 Дж. По формуле кинетической энергии: (E_k = \frac{1}{2}mv^2), где m - масса тела, v - скорость тела.
Из условия задачи у нас дана кинетическая энергия и высота, поэтому мы можем определить скорость тела: (E_k = mgh), (20 = 1 9.8 3), (v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 9.8 3} \approx 7.67 м/с).
Теперь посчитаем кинетическую энергию тела при падении на Землю: (E_{k2} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} 1 7.67^2 \approx 29.44 Дж).
Полная механическая энергия тела в момент падения на Землю будет равна сумме его кинетической и потенциальной энергии: (E{\text{полн}} = E{k2} + E{\text{пот}}), (E{\text{полн}} = 29.44 + 0 = 29.44 Дж).
Таким образом, полная механическая энергия тела в момент падения на Землю составляет 29.44 Дж.
