Колебательное движение описывается уравнением: Х=0,06 sin (12,5t+0,6). Определите колебаний А и период...

Амплитуда колебаний A = 0,06, период колебаний T = 2π/12,5 ≈ 0,502 секунды.

Чтобы определить амплитуду ( A ) и период колебаний ( T ) из уравнения колебательного движения ( x = 0,06 \sin(12,5t + 0,6) ), необходимо обратиться к стандартной форме уравнения гармонического колебания:

[ x(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0), ]

где:

• ( A ) — амплитуда колебаний,
• ( \omega ) — циклическая (круговая) частота,
• ( \varphi_0 ) — начальная фаза,
• ( t ) — время.

1. Определение амплитуды ( A ):

В данном уравнении амплитуда ( A ) представлена как коэффициент перед синусом. Таким образом, из уравнения ( x = 0,06 \sin(12,5t + 0,6) ) мы видим, что:

[ A = 0,06. ]

Амплитуда ( A ) определяет максимальное отклонение объекта от положения равновесия.

1. Определение циклической частоты ( \omega ):

В стандартной форме (\omega) является коэффициентом при ( t ) в аргументе синуса. В данном уравнении ( \omega = 12,5 ).

1. Определение периода колебаний ( T ):

Период ( T ) связан с циклической частотой (\omega) следующим соотношением:

[ T = \frac{2\pi}{\omega}. ]

Подставив значение (\omega = 12,5), получим:

[ T = \frac{2\pi}{12,5} = \frac{2\pi}{12,5}. ]

Вычислим численно:

[ T \approx \frac{6,2832}{12,5} \approx 0,5027. ]

Таким образом, период колебаний ( T ) составляет примерно 0,5027 секунды.

В итоге:

• Амплитуда ( A = 0,06 ).
• Период колебаний ( T \approx 0,5027 ) секунд.

Данное уравнение колебательного движения имеет вид Х = A sin(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота (ω = 2πf, где f - частота колебаний), φ - начальная фаза.

Сравнивая данное уравнение с уравнением Х = 0,06 sin(12,5t + 0,6), можно увидеть, что: A = 0,06 ω = 12,5

Так как период колебаний Т связан с циклической частотой следующим образом: T = 2π / ω, то для данного случая период колебаний будет: T = 2π / 12,5 ≈ 0,502 секунды

Итак, амплитуда колебаний A равна 0,06, а период колебаний T составляет примерно 0,502 секунды.