Колебательный контур радиоприемника настроен на длину волны 300 м. Катушка индуктивности контуре обладает...

Для колебательного контура с индуктивностью L и емкостью C резонансная частота определяется формулой:

f = 1 / (2 π √(LC))

Так как контур настроен на длину волны 300 м, можно выразить резонансную частоту через скорость света c и длину волны λ:

f = c / λ

Теперь мы можем приравнять два выражения для резонансной частоты и получить уравнение для определения емкости C:

c / λ = 1 / (2 π √(LC))

C = 1 / (4 π^2 f^2 * L)

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

C = 1 / (4 π^2 (c / λ)^2 * L)

C = 1 / (4 π^2 (3 10^8 / 300)^2 0.1)

C ≈ 8.84 * 10^(-12) Фарад

Следовательно, электроемкость конденсатора в колебательном контуре радиоприемника составляет примерно 8.84 пФ.

Для решения задачи необходимо использовать формулу резонансной частоты колебательного контура, которая связана с длиной волны, индуктивностью и электроемкостью. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора, и его резонансная частота определяется формулой:

[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} ]

где:

• ( f ) — резонансная частота,
• ( L ) — индуктивность катушки,
• ( C ) — электроемкость конденсатора.

Также, частота связана с длиной волны через скорость света:

[ f = \frac{c}{\lambda} ]

где:

• ( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} ) — скорость света в вакууме,
• ( \lambda ) — длина волны.

Для данной задачи, длина волны (\lambda = 300 \, \text{м}). Подставим это значение в формулу для частоты:

[ f = \frac{3 \times 10^8}{300} = 1 \times 10^6 \, \text{Гц} ]

Теперь подставим значения ( f ) и ( L ) в формулу резонансной частоты, чтобы выразить электроемкость ( C ):

[ 1 \times 10^6 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{100 \times 10^{-3} \cdot C}} ]

Перенесем все, кроме ( C ), в одну сторону уравнения и возведем в квадрат:

[ (2 \pi \times 10^6)^2 = \frac{1}{100 \times 10^{-3} \cdot C} ]

[ (2 \pi \times 10^6)^2 \cdot 100 \times 10^{-3} = \frac{1}{C} ]

[ C = \frac{1}{(2 \pi \times 10^6)^2 \cdot 100 \times 10^{-3}} ]

Теперь вычислим значение ( C ):

[ C = \frac{1}{4 \pi^2 \times 10^{12} \times 100 \times 10^{-3}} ]

[ C = \frac{1}{4 \pi^2 \times 10^{11}} ]

Приблизительно:

[ C \approx \frac{1}{39.478 \times 10^{11}} \approx 2.53 \times 10^{-12} \, \text{Ф} ]

Таким образом, электроемкость конденсатора в контуре составляет приблизительно ( 2.53 \, \text{пФ} ).