Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=200мГН и конденсатора ёмкостью С=10мкФ. В момент,...

Чтобы определить максимальную силу тока ( I_0 ) в колебательном контуре, можно воспользоваться законом сохранения энергии. В идеальном колебательном контуре, который состоит из катушки индуктивности и конденсатора, энергия сохраняется и может быть выражена как сумма электрической энергии конденсатора и магнитной энергии катушки.

Электрическая энергия, запасённая в конденсаторе, равна:

[ W_C = \frac{1}{2} C U^2 ]

где ( C = 10 \, \mu\text{F} = 10 \times 10^{-6} \, \text{F} ) и ( U = 1 \, \text{V} ).

Магнитная энергия, запасённая в катушке, равна:

[ W_L = \frac{1}{2} L I^2 ]

где ( L = 200 \, \text{mH} = 200 \times 10^{-3} \, \text{H} ) и ( I = 0.01 \, \text{A} ).

В момент времени, когда напряжение на конденсаторе ( U = 1 \, \text{V} ) и ток в катушке ( I = 0.01 \, \text{A} ), полная энергия в контуре равна сумме этих двух энергий:

[ W = W_C + W_L = \frac{1}{2} C U^2 + \frac{1}{2} L I^2 ]

Подставим значения:

[ W = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \times 1^2 + \frac{1}{2} \times 200 \times 10^{-3} \times (0.01)^2 ]

[ W = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} + \frac{1}{2} \times 200 \times 10^{-3} \times 10^{-4} ]

[ W = 5 \times 10^{-6} + 1 \times 10^{-6} ]

[ W = 6 \times 10^{-6} \, \text{J} ]

Максимальная сила тока ( I_0 ) в контуре достигается, когда вся энергия сосредоточена в магнитной энергии катушки, то есть:

[ W = \frac{1}{2} L I_0^2 ]

Отсюда выразим ( I_0 ):

[ I_0^2 = \frac{2W}{L} ]

[ I_0 = \sqrt{\frac{2W}{L}} ]

Подставим значения:

[ I_0 = \sqrt{\frac{2 \times 6 \times 10^{-6}}{200 \times 10^{-3}}} ]

[ I_0 = \sqrt{\frac{12 \times 10^{-6}}{200 \times 10^{-3}}} ]

[ I_0 = \sqrt{0.06} ]

[ I_0 = 0.245 \, \text{A} ]

Таким образом, максимальная сила тока в этом колебательном контуре составляет приблизительно ( 0.245 \, \text{A} ).

Для определения максимальной силы тока Io в колебательном контуре, нам необходимо воспользоваться уравнением колебаний в LC-контуре:

I = Io * cos(ωt)

где: I - сила тока в контуре в момент времени t, Io - максимальная сила тока, ω - угловая частота колебаний.

Для LC-контура угловая частота колебаний определяется следующим образом:

ω = 1 / sqrt(LC)

Подставим известные значения: L = 200 мГн = 0,2 Гн, C = 10 мкФ = 10 * 10^(-6) Ф.

ω = 1 / sqrt(0,2 10 10^(-6)) = 1 / sqrt(2 10^(-6)) = 1 / sqrt(2) 10^3 = 500 * 10^3 рад/с = 500 кГц.

Также известно, что в момент времени t=0, когда напряжение на конденсаторе U=1 В, сила тока I=0,01 А. При этом cos(0) = 1, следовательно:

0,01 = Io * cos(0) = Io.

Таким образом, максимальная сила тока Io в колебательном контуре равна 0,01 А.

Максимальная сила тока Io в колебательном контуре равна 0,02 А.