Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 3*10-6 Ф и катушки индуктивностью 0,02 Гн. Определите...

Для определения частоты собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре используется формула Томсона:

[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}, ]

где:

• ( f ) — частота собственных колебаний (Гц),
• ( L ) — индуктивность катушки (Гн),
• ( C ) — ёмкость конденсатора (Ф).

Дано:

• ( C = 3 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} ),
• ( L = 0,02 \, \text{Гн} ).

Подставим значения в формулу для частоты:

[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C}}. ]

Вначале найдём произведение ( L \cdot C ):

[ L \cdot C = 0,02 \cdot 3 \cdot 10^{-6} = 6 \cdot 10^{-8}. ]

Теперь вычислим корень из этого произведения:

[ \sqrt{L \cdot C} = \sqrt{6 \cdot 10^{-8}} = \sqrt{6} \cdot 10^{-4}. ]

Приближённое значение ( \sqrt{6} ) равно примерно ( 2,449 ). Подставим это значение:

[ \sqrt{L \cdot C} = 2,449 \cdot 10^{-4}. ]

Теперь найдём частоту:

[ f = \frac{1}{2\pi \cdot 2,449 \cdot 10^{-4}}. ]

Посчитаем знаменатель:

[ 2\pi \cdot 2,449 \approx 15,39. ]

Итак:

[ f = \frac{1}{15,39 \cdot 10^{-4}} = \frac{10^4}{15,39} \approx 650 \, \text{Гц}. ]

Ответ:

Частота собственных электромагнитных колебаний в этом контуре составляет приблизительно 650 Гц.

Чтобы определить частоту собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, можно воспользоваться формулой для расчёта собственной частоты ( f_0 ):

[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]

где:

• ( L ) — индуктивность катушки (в Генри),
• ( C ) — ёмкость конденсатора (в Фарадах).

В данном случае:

• ( L = 0,02 \, \text{Гн} )
• ( C = 3 \times 10^{-6} \, \text{Ф} )

Подставим значения в формулу:

1. Вычислим произведение ( LC ):

[ LC = 0,02 \, \text{Гн} \times 3 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 6 \times 10^{-8} \, \text{Гн·Ф} ]

1. Теперь найдем квадратный корень из произведения ( LC ):

[ \sqrt{LC} = \sqrt{6 \times 10^{-8}} \approx 7,75 \times 10^{-4} \, \text{с} ]

1. Подставим это значение в формулу для частоты:

[ f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot 7,75 \times 10^{-4}} \approx \frac{1}{4,87 \times 10^{-3}} \approx 205,1 \, \text{Гц} ]

Таким образом, частота собственных электромагнитных колебаний в данном контуре составляет примерно ( 205 \, \text{Гц} ).

Частота собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется по формуле:

[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]

где ( L ) — индуктивность катушки, а ( C ) — емкость конденсатора.

Подставим значения:

( L = 0,02 \, \text{Гн} ) и ( C = 3 \times 10^{-6} \, \text{Ф} ).

[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{0,02 \times 3 \times 10^{-6}}} ]

Вычислим:

1. ( LC = 0,02 \times 3 \times 10^{-6} = 6 \times 10^{-8} \, \text{Гн·Ф} )
2. ( \sqrt{LC} = \sqrt{6 \times 10^{-8}} \approx 7,75 \times 10^{-4} )
3. ( f \approx \frac{1}{2\pi \times 7,75 \times 10^{-4}} \approx 2050 \, \text{Гц} )

Таким образом, частота собственных электромагнитных колебаний в этом контуре составляет примерно 2050 Гц.