Колеблющийся на нити металлический шарик прохо¬дит положение равновесия со скоростью 1 м/с. Определите максимальную высоту, на которую поднимается этот шарик относительно положения равновесия.
Колеблющийся на нити металлический шарик прохо¬дит положение равновесия со скоростью 1 м/с. Определите максимальную высоту, на которую поднимается этот шарик относительно положения равновесия.
Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Согласно этому закону, сумма кинетической и потенциальной энергии в любой точке траектории колеблющегося тела остается постоянной.
В положении равновесия вся энергия шарика является кинетической. Кинетическая энергия ( E_k ) вычисляется по формуле: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2 ] где ( m ) — масса шарика, ( v ) — его скорость в положении равновесия. В данном случае ( v = 1 ) м/с. Масса шарика не указана, но она не потребуется для вычисления высоты, так как она сократится в выражении.
В максимальной точке подъема (верхней точке колебания) вся кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию ( E_p ), которая вычисляется по формуле: [ E_p = mgh ] где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²), ( h ) — высота подъема относительно положения равновесия.
По закону сохранения энергии, кинетическая энергия в положении равновесия равна потенциальной энергии в верхней точке: [ \frac{1}{2} m v^2 = mgh ] Подставляя значение скорости и ускорения свободного падения, получаем: [ \frac{1}{2} m \cdot (1)^2 = m \cdot 9.8 \cdot h ] [ \frac{1}{2} = 9.8h ] Отсюда находим ( h ): [ h = \frac{1}{2 \cdot 9.8} = \frac{1}{19.6} \approx 0.051 \text{ м} ]
Итак, максимальная высота, на которую поднимается шарик относительно положения равновесия, составляет примерно 0.051 метра.
Для определения максимальной высоты, на которую поднимается металлический шарик относительно положения равновесия, можно воспользоваться законами сохранения энергии.
Находясь в положении равновесия, шарик имеет кинетическую энергию, равную его потенциальной энергии. Поэтому можно записать уравнение:
mgh = 0.5mv^2
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема шарика относительно положения равновесия, v - скорость шарика в положении равновесия.
Из условия задачи известно, что скорость шарика в положении равновесия составляет 1 м/с. Подставляем известные значения в уравнение:
mgh = 0.5m(1)^2 mgh = 0.5m h = 0.5 м
Таким образом, максимальная высота, на которую поднимается металлический шарик относительно положения равновесия, составляет 0.5 метра.
