Концам однородного стержня длиной 1 метр приложены вертикальные силы 20 и 80 Ньютон точка опоры стержня...

Для определения длины плеч стержня, необходимо воспользоваться условием равновесия моментов сил относительно точки опоры.

Момент силы, создаваемый вертикальной силой F1, равен F1 L1, где L1 - расстояние от точки опоры до точки приложения силы F1. Аналогично, момент силы, создаваемый вертикальной силой F2, равен F2 L2, где L2 - расстояние от точки опоры до точки приложения силы F2.

Поскольку стержень находится в равновесии, моменты сил должны быть равны: F1 L1 = F2 L2.

У нас даны силы F1 = 20 Н и F2 = 80 Н, а также длина стержня L = 1 м. Так как стержень невесомый, можно считать, что силы приложены к концам стержня.

Пусть L1 - длина плеча, на котором действует сила 20 Н, а L2 - длина плеча, на котором действует сила 80 Н. Тогда уравнение равновесия моментов примет вид: 20 L1 = 80 L2.

Так как стержень горизонтален, L1 + L2 = L. Подставим это уравнение в уравнение равновесия моментов: 20 L1 = 80 (L - L1).

Решив это уравнение, найдем, что L1 = 0.8 м и L2 = 0.2 м. Таким образом, длина плеча, на котором действует сила 20 Н, равна 0.8 м, а длина плеча, на котором действует сила 80 Н, равна 0.2 м.

Длина плеч стержня равна 0.8 метра.

Для решения этой задачи нам нужно использовать условия равновесия для горизонтально расположенного однородного стержня, к концам которого приложены вертикальные силы. Условия равновесия требуют, чтобы сумма всех сил и сумма моментов сил относительно любой точки была равна нулю.

Пусть стержень длиной ( L = 1 ) метр. Обозначим точки приложения сил как ( A ) и ( B ), где ( A ) находится слева, а ( B ) - справа. Силы, приложенные к этим точкам, равны ( F_A = 20 ) Н и ( F_B = 80 ) Н соответственно. Пусть точка опоры (точка ( O )) делит стержень на два плеча: ( x ) и ( L-x ), где ( x ) - это расстояние от точки ( A ) до точки опоры.

Для нахождения положения точки опоры воспользуемся условием равновесия моментов относительно этой точки. Сумма моментов сил относительно точки ( O ) должна равняться нулю:

[ F_A \cdot x = F_B \cdot (L - x) ]

Подставим известные значения:

[ 20 \cdot x = 80 \cdot (1 - x) ]

Решим это уравнение:

[ 20x = 80 - 80x ]

[ 20x + 80x = 80 ]

[ 100x = 80 ]

[ x = \frac{80}{100} ]

[ x = 0.8 \, \text{м} ]

Таким образом, точка опоры делит стержень на два плеча: ( x = 0.8 ) метра и ( L - x = 1 - 0.8 = 0.2 ) метра.

Итак, длины плеч стержня равны:

• Плечо от точки ( A ) до точки опоры ( O ): 0.8 метра
• Плечо от точки опоры ( O ) до точки ( B ): 0.2 метра