Концентрация газа равна 2х10^27 м^-3, а средняя кинетическая энергия его молекул составляет 3,5х 10^-22 Дж. Найдите давление этого газа (в кПа).
Концентрация газа равна 2х10^27 м^-3, а средняя кинетическая энергия его молекул составляет 3,5х 10^-22 Дж. Найдите давление этого газа (в кПа).
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение идеального газа, которое связывает давление, объем и температуру газа:
P = (N/V) k T
где P - давление газа, N - число молекул газа, V - объем газа, k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К), T - абсолютная температура газа.
Для начала найдем число молекул газа в единице объема:
N/V = 2 * 10^27 м^-3
Теперь можем найти давление газа:
P = (2 10^27 м^-3) (1,38 10^-23 Дж/К) (3,5 10^-22 Дж) = 9,03 10^2 Па = 903 кПа
Итак, давление этого газа составляет 903 кПа.
Для решения задачи находим давление газа, используя известные параметры и уравнение состояния идеального газа в терминах микроскопических величин. Согласно кинетической теории газов, давление ( P ) идеального газа связано с концентрацией молекул ( n ) и средней кинетической энергией одной молекулы ( \epsilon ) следующим соотношением:
[ P = \frac{2}{3} n \epsilon ]
Подставим известные значения в формулу:
Тогда давление газа ( P ) будет равно:
[ P = \frac{2}{3} \times 2 \times 10^{27} \times 3.5 \times 10^{-22} \, \text{Дж/м}^3 = \frac{2}{3} \times 7 \times 10^{5} \, \text{Па} ]
Вычислим численное значение:
[ P = \frac{2}{3} \times 7 \times 10^{5} = \frac{14}{3} \times 10^{5} \, \text{Па} = 4.67 \times 10^{5} \, \text{Па} ]
Чтобы перевести давление в килопаскали (кПа), разделим полученное значение на 1000:
[ 4.67 \times 10^{5} \, \text{Па} = 467 \, \text{кПа} ]
Таким образом, давление газа составляет примерно 467 кПа.
