Константин решил удивить друзей своей выдумкой, придумав новую температурную шкалу, в которой температура измеряется в градусах Гения (°G). Он ее привязал к температурной шкале Цельсия таким образом, что t1°G=0°G соответствуют t1°C=−70°C, а t2°G=10°G соответствуют t2°C=−45°C (см. рис.). Чему равна температура плавления (таяния) припоя по шкале Гения tk°G, если по шкале Цельсия она равна tk°C=180°C?
По новой шкале Гения температура плавления (таяния) припоя равна
°G. (Результат не округляйте)
Чтобы определить температуру плавления припоя в градусах Гения (°G), необходимо сначала выяснить, как связаны шкалы Цельсия и Гения.
Даны две точки соответствия между шкалами:
Сначала определим, сколько градусов Гения соответствует одному градусу Цельсия. Для этого найдем разницу температур в обеих шкалах:
Таким образом, 25°C соответствует 10°G. Следовательно, 1°C соответствует (\frac{10°G}{25°C} = \frac{2}{5}°G).
Теперь найдем, сколько градусов Гения соответствует 180°C по шкале Цельсия:
[ t°C = 180°C - (-70°C) = 250°C ]
[ t°G = \frac{2}{5} \times 250 = 100°G ]
Итак, температура плавления припоя по шкале Гения равна (100°G).
Для решения этой задачи нам необходимо найти формулу, связывающую температуры по шкале Цельсия и по шкале Гения. Из условия задачи у нас есть две пары соответствий температур:
t1°G = 0°G соответствует t1°C = -70°C, и t2°G = 10°G соответствует t2°C = -45°C.
Мы можем использовать эти данные для построения уравнения прямой, проходящей через эти две точки. После этого мы сможем найти значение температуры плавления припоя по шкале Гения.
Сначала найдем угловой коэффициент прямой:
Угловой коэффициент k = (t2°C - t1°C) / (t2°G - t1°G) = (-45°C - (-70°C)) / (10°G - 0°G) = 25°C / 10°G = 2.5°C/°G.
Теперь мы можем записать уравнение прямой в виде: t°C = k * t°G + b, где b - это коэффициент смещения.
Подставляя известные значения (например, t1°C = -70°C и t1°G = 0°G) и угловой коэффициент k = 2.5°C/°G, получаем уравнение прямой:
t°C = 2.5 * t°G - 70.
Теперь, зная, что температура плавления припоя по шкале Цельсия tk°C = 180°C, мы можем найти соответствующую температуру по шкале Гения tk°G, подставив tk°C в уравнение прямой:
180 = 2.5 * tk°G - 70.
При решении этого уравнения получаем:
2.5 * tk°G = 250, tk°G = 250 / 2.5, tk°G = 100.
Таким образом, температура плавления (таяния) припоя по шкале Гения равна 100°G.
tk°G = 27°G
