Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: х = - 1 + 3t – t2. Определите...

Дано: [ x = -1 + 3t - t^2 ]

Задача:

1. Определить начальную координату тела.
2. Определить проекцию начальной скорости.
3. Определить проекцию ускорения.
4. Определить характер движения тела.

Решение:

1. Начальная координата тела определяется значением функции ( x(t) ) при ( t = 0 ): [ x(0) = -1 + 3 \cdot 0 - 0^2 = -1 ] Таким образом, начальная координата тела равна -1.

2. Проекция начальной скорости — это первая производная функции координаты по времени ( v(t) = x'(t) ), где ( x'(t) ) — это производная функции ( x(t) ): [ x(t) = -1 + 3t - t^2 ] [ x'(t) = 0 + 3 - 2t = 3 - 2t ] Тогда проекция начальной скорости при ( t = 0 ): [ v(0) = 3 - 2 \cdot 0 = 3 ] Следовательно, проекция начальной скорости равна 3.

3. Проекция ускорения — это вторая производная функции координаты по времени ( a(t) = x''(t) ), где ( x''(t) ) — это вторая производная функции ( x(t) ): [ x''(t) = -2 ] Так как ускорение не зависит от времени и является константой, проекция ускорения равна -2.

4. Характер движения тела можно описать, анализируя уравнение движения: [ x = -1 + 3t - t^2 ] Это уравнение представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз (коэффициент при ( t^2 ) отрицательный). Это означает, что тело совершает движение с начальной скоростью вверх, достигает максимальной высоты, после чего начинает двигаться вниз под действием ускорения (силы тяжести в противоположном направлении начальной скорости).

Ответ:

• Начальная координата тела: -1.
• Проекция начальной скорости: 3.
• Проекция ускорения: -2.
• Характер движения: движение вверх до достижения максимальной точки, затем движение вниз.

Дано: уравнение координаты тела х = -1 + 3t - t^2.

Решение:

1. Начальная координата тела определяется при t = 0: x(0) = -1 + 3*0 - 0^2 = -1 Следовательно, начальная координата тела равна -1.

2. Проекция начальной скорости определяется как производная координаты по времени в момент времени t = 0: v(0) = dx/dt = 3 - 2t v(0) = 3 - 2*0 = 3 Проекция начальной скорости равна 3.

3. Проекция ускорения определяется как производная скорости по времени: a = dv/dt = -2 Проекция ускорения равна -2.

4. Характер движения тела определяется знаками коэффициентов при t^2 и t в уравнении координаты:

   • коэффициент при t^2 отрицательный, что говорит о том, что тело движется с убывающей скоростью.
   • коэффициент при t положительный, что означает, что тело движется в положительном направлении оси.

Таким образом, тело движется с убывающей скоростью в положительном направлении оси.