Координаты начала вектора равны x1=12 см, y1=5 см, конца x2=4 см, y2=11 см. Постройте этот вектор и...

Для решения задачи сначала найдём проекции вектора на оси координат. Вектор характеризуется координатами начала и конца. Начало вектора имеет координаты ( (x_1, y_1) = (12 \, \text{см}, 5 \, \text{см}) ), а конец — ( (x_2, y_2) = (4 \, \text{см}, 11 \, \text{см}) ).

Проекции вектора на оси можно найти, вычитая соответствующие координаты начала из координат конца.

1. Проекция на ось x: [ \Delta x = x_2 - x_1 = 4 \, \text{см} - 12 \, \text{см} = -8 \, \text{см} ]

2. Проекция на ось y: [ \Delta y = y_2 - y_1 = 11 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 6 \, \text{см} ]

Теперь, используя эти проекции, найдём модуль вектора. Модуль вектора (или длина вектора) рассчитывается по формуле:

[ |\vec{v}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} ]

Подставим найденные значения:

[ |\vec{v}| = \sqrt{(-8 \, \text{см})^2 + (6 \, \text{см})^2} = \sqrt{64 \, \text{см}^2 + 36 \, \text{см}^2} = \sqrt{100 \, \text{см}^2} = 10 \, \text{см} ]

Таким образом, модуль вектора равен 10 см.

Для построения вектора на координатной плоскости:

• Отметьте начальную точку вектора ( A(12, 5) ).
• Отметьте конечную точку вектора ( B(4, 11) ).
• Проведите стрелку от точки ( A ) к точке ( B ). Это и будет ваш вектор.

Итак, вектор имеет проекции (-8) см на ось x и (6) см на ось y, а его модуль равен (10) см.

Для построения вектора сначала найдем разность координат конца вектора и начала вектора: Δx = x2 - x1 = 4 см - 12 см = -8 см Δy = y2 - y1 = 11 см - 5 см = 6 см

Таким образом, координаты вектора равны Δx = -8 см, Δy = 6 см. Построим вектор на координатной плоскости, начиная от точки (x1, y1) = (12 см, 5 см) и заканчивая в точке (x2, y2) = (4 см, 11 см).

Для нахождения проекций вектора на оси координат воспользуемся теоремой Пифагора: |v| = √(Δx^2 + Δy^2) = √((-8)^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см

Проекция вектора на ось x (проекция на ось абсцисс) равна Δx = -8 см. Проекция вектора на ось y (проекция на ось ординат) равна Δy = 6 см.

Таким образом, мы построили вектор, нашли его проекции на оси координат и модуль.

Для построения вектора нужно провести отрезок от начальной точки (x1=12 см, y1=5 см) до конечной точки (x2=4 см, y2=11 см). Проекции вектора на оси координат будут равны: по оси X: 12 см - 4 см = 8 см по оси Y: 11 см - 5 см = 6 см Модуль вектора можно найти по формуле: |v| = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = sqrt((4-12)^2 + (11-5)^2) = sqrt((-8)^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 см.