Координаты точки при равномерном прямолинейном движении на плоскости XOY за время t=2 изменились с начальных...

Для решения данной задачи нам необходимо найти скорость точки. Скорость – это векторная величина, которая определяется как изменение положения объекта за единицу времени. Для точки, движущейся по прямой, скорость может быть выражена как:

v = (x - x0, y - y0) / t,

где x и y – конечные координаты точки, x0 и y0 – начальные координаты точки, t – время.

Подставляя значение x=5м, y=6м, x0=-3м, y0=-2м и t=2сек, получаем:

v = ((5 - (-3)), (6 - (-2))) / 2 = (8, 8) / 2 = (4, 4) м/с.

Модуль скорости можно найти по формуле:

|v| = √(vx^2 + vy^2) = √(4^2 + 4^2) = √32 ≈ 5.66 м/с.

Направление скорости можно найти, используя тангенс угла наклона вектора скорости к оси OX:

tgα = vy / vx = 4 / 4 = 1.

Отсюда α = arctg(1) ≈ 45°.

Таким образом, скорость точки составляет 5.66 м/с под углом 45° к положительному направлению оси OX.

Чтобы построить траекторию движения точки и указать направление скорости, нарисуем прямоугольник со сторонами 8м (вдоль оси OX) и 8м (вдоль оси OY) и построим вектор скорости длиной 5.66 м/с под углом 45° к оси OX.

Для решения данной задачи нам нужно определить модуль и направление скорости точки, а также построить траекторию её движения.

Шаг 1: Найдём изменения координат

Изначально точка имела координаты ( (x_0, y_0) = (-3 \text{ м}, -2 \text{ м}) ). Через время ( t = 2 \text{ с} ) её координаты стали ( (x, y) = (5 \text{ м}, 6 \text{ м}) ).

Изменение координат по осям ( X ) и ( Y ): [ \Delta x = x - x_0 = 5 - (-3) = 8 \text{ м} ] [ \Delta y = y - y_0 = 6 - (-2) = 8 \text{ м} ]

Шаг 2: Найдём составляющие скорости по осям

Скорость по оси ( X ): [ v_x = \frac{\Delta x}{t} = \frac{8 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 4 \text{ м/с} ]

Скорость по оси ( Y ): [ v_y = \frac{\Delta y}{t} = \frac{8 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 4 \text{ м/с} ]

Шаг 3: Найдём модуль скорости

Модуль скорости определяется по теореме Пифагора: [ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(4 \text{ м/с})^2 + (4 \text{ м/с})^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ м/с} ]

Шаг 4: Определим направление скорости

Направление скорости можно определить через угол ( \theta ), который скорость образует с осью ( X ). Этот угол можно найти с помощью арктангенса:

[ \theta = \arctan\left(\frac{v_y}{v_x}\right) = \arctan\left(\frac{4 \text{ м/с}}{4 \text{ м/с}}\right) = \arctan(1) = 45^\circ ]

Шаг 5: Построим траекторию и укажем направление скорости

Траектория движения точки на плоскости ( XOY ) будет прямой линией, соединяющей точки ( (-3, -2) ) и ( (5, 6) ). Так как движение равномерное и прямолинейное, скорость будет постоянной по направлению и модулю.

На координатной плоскости ( XOY ) изобразим начальную точку ( (-3, -2) ), конечную точку ( (5, 6) ) и проведём прямую линию между ними. Направление скорости будет от точки ( (-3, -2) ) к точке ( (5, 6) ).

Графическое изображение:

Y
^
|          (5, 6)
|         / 
|        /
|       /
|      /
|     /
|    /
|   /
|  /
| / 
|/ 
| (-3, -2)
|
+--------------------> X

На рисунке стрелка показывает направление скорости, двигаясь от начальной точки ( (-3, -2) ) к конечной точке ( (5, 6) ).

Итог

• Модуль скорости: ( 4\sqrt{2} \text{ м/с} )
• Направление скорости: ( 45^\circ ) относительно оси ( X )
• Траектория движения: прямая линия от точки ( (-3, -2) ) к точке ( (5, 6) )