КПД теплового двигателя равен 30%. Во сколько раз количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя,...

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение работы, выполненной двигателем, к количеству теплоты, полученной от нагревателя. Это можно записать в виде формулы:

[ \eta = \frac{A}{Q_H} ]

где:

• (\eta) — КПД (в данном случае 0.3 или 30%),
• (A) — работа, совершенная двигателем,
• (Q_H) — количество теплоты, полученное от нагревателя.

Из этой формулы можно выразить количество теплоты (Q_H) через работу (A):

[ Q_H = \frac{A}{\eta} ]

Теперь подставим значение КПД:

[ Q_H = \frac{A}{0.3} ]

Это указывает на то, что количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя, в 3.33 раза больше работы, совершенной двигателем. Это можно подтвердить, если выразить это соотношение в виде:

[ \frac{Q_H}{A} = \frac{1}{\eta} = \frac{1}{0.3} \approx 3.33 ]

Таким образом, количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя, примерно в 3.33 раза больше совершённой двигателем работы.

Чтобы ответить на вопрос, начнем с определения КПД теплового двигателя и разберемся, как он связан с количеством теплоты, полученной от нагревателя, и с работой, совершаемой двигателем.

1. Определение КПД

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется формулой:

[ \eta = \frac{A}{Q_1}, ]

где:

• (\eta) — КПД двигателя (в данном случае (\eta = 30\% = 0{,}3)),
• (A) — полезная работа, совершаемая двигателем,
• (Q_1) — количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя.

2. Выразим соотношение (Q_1) и (A)

Из формулы КПД мы можем выразить (Q_1):

[ Q_1 = \frac{A}{\eta}. ]

Подставим значение КПД ((\eta = 0{,}3)):

[ Q_1 = \frac{A}{0{,}3}. ]

Это означает, что количество теплоты (Q_1), полученное от нагревателя, в ( \frac{1}{0{,}3} = \frac{10}{3} \approx 3{,}33 ) раза больше, чем полезная работа (A).

3. Ответ на вопрос

Количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя ((Q_1)), больше совершенной двигателем работы ((A)) в:

[ \frac{Q_1}{A} = \frac{1}{\eta} = \frac{1}{0{,}3} = \frac{10}{3} \approx 3{,}33. ]

Ответ: тепловая энергия, полученная двигателем от нагревателя, больше совершенной двигателем работы примерно в 3,33 раза.

4. Пояснение на основе закона сохранения энергии

Для теплового двигателя действует закон сохранения энергии:

[ Q_1 = A + Q_2, ]

где:

• (Q_1) — теплота, полученная от нагревателя,
• (A) — полезная работа,
• (Q_2) — теплота, отданная холодильнику.

То есть часть полученной теплоты (Q_1) превращается в полезную работу (A), а остальная часть теряется в виде (Q_2). КПД показывает, какая доля (Q_1) преобразуется в (A). В данном случае только (30\%) теплоты используется для совершения работы, а остальные (70\%) теряются.