Кусок металла в воздухе весит 7,8 Н, в воде 6,8 Н, в жидкости А-7Н, а в жидкости Б-7,1Н. Определите...

Плотность жидкости А = 0,8 г/см³ Плотность жидкости Б = 0,9 г/см³

Для определения плотностей жидкостей А и Б воспользуемся законом Архимеда.

В воздухе кусок металла весит 7,8 Н, а в воде 6,8 Н. Разность веса куска металла в воздухе и воде равна силе Архимеда, действующей на кусок металла при погружении в воду. Таким образом, сила Архимеда равна 7,8 Н - 6,8 Н = 1 Н.

Согласно закону Архимеда, сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной куском металла. Плотность воды равна 1000 кг/м^3 (или 1000 кг/л), а ускорение свободного падения примем за 10 м/с^2.

Теперь можем определить объем жидкости, вытесненной куском металла: V = F_arh / g = 1 Н / 10 м/с^2 = 0,1 л = 0,1 дм^3

Плотность жидкости А можно определить следующим образом: m_A = V ρ_A m_A = 0,1 кг = 0,1 ρ_A ρ_A = m_A / V = 0,1 кг / 0,1 л = 1 кг/л

Теперь определим плотность жидкости Б: m_B = V ρ_B m_B = 0,1 кг = 0,1 ρ_B ρ_B = m_B / V = 0,1 кг / 0,1 л = 1,1 кг/л

Итак, плотность жидкости А составляет 1 кг/л, а плотность жидкости Б равна 1,1 кг/л.

Для определения плотностей жидкостей А и Б, нам нужно воспользоваться законом Архимеда. Согласно этому закону, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

1. Вода:

   • Вес металла в воздухе: ( F_{\text{воздух}} = 7.8 \, \text{Н} )
   • Вес металла в воде: ( F_{\text{вода}} = 6.8 \, \text{Н} )
   • Выталкивающая сила в воде: ( F{\text{выталкивающая, вода}} = F{\text{воздух}} - F_{\text{вода}} = 7.8 \, \text{Н} - 6.8 \, \text{Н} = 1.0 \, \text{Н} )

2. Жидкость А:

   • Вес металла в жидкости А: ( F_{\text{жидкость А}} = 7.0 \, \text{Н} )
   • Выталкивающая сила в жидкости А: ( F{\text{выталкивающая, жидкость А}} = F{\text{воздух}} - F_{\text{жидкость А}} = 7.8 \, \text{Н} - 7.0 \, \text{Н} = 0.8 \, \text{Н} )

3. Жидкость Б:

   • Вес металла в жидкости Б: ( F_{\text{жидкость Б}} = 7.1 \, \text{Н} )
   • Выталкивающая сила в жидкости Б: ( F{\text{выталкивающая, жидкость Б}} = F{\text{воздух}} - F_{\text{жидкость Б}} = 7.8 \, \text{Н} - 7.1 \, \text{Н} = 0.7 \, \text{Н} )

Теперь, вспоминая, что выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, можем записать:

[ F{\text{выталкивающая}} = \rho{\text{жидкость}} \cdot g \cdot V ]

где ( \rho_{\text{жидкость}} ) — плотность жидкости, ( g ) — ускорение свободного падения (обычно принимается равным ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )), ( V ) — объём вытесненной жидкости (объём металла).

Тогда, для воды:

[ 1.0 \, \text{Н} = \rho_{\text{вода}} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot V ]

Зная плотность воды (( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 )):

[ 1.0 \, \text{Н} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot V ]

[ V = \frac{1.0 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = \frac{1.0}{9800} \, \text{м}^3 = 1.02 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 ]

Теперь можем найти плотности жидкостей А и Б:

Для жидкости А:

[ 0.8 \, \text{Н} = \rho_{\text{А}} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.02 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 ]

[ \rho_{\text{А}} = \frac{0.8 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.02 \times 10^{-4} \, \text{м}^3} = \frac{0.8}{9.8 \cdot 1.02 \times 10^{-4}} \approx 800 \, \text{кг/м}^3 ]

Для жидкости Б:

[ 0.7 \, \text{Н} = \rho_{\text{Б}} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.02 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 ]

[ \rho_{\text{Б}} = \frac{0.7 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.02 \times 10^{-4} \, \text{м}^3} = \frac{0.7}{9.8 \cdot 1.02 \times 10^{-4}} \approx 700 \, \text{кг/м}^3 ]

Таким образом, плотности жидкостей А и Б равны 800 кг/м³ и 700 кг/м³ соответственно.