Квадратная рамка с током массой 200 г со стороной, равной 20 см, лежит на горизонтальной поверхности. Индукция магнитного поля, равная 4 Тл, параллельна плоскости рамки. При какой минимальной силе тока одна из сторон рамки не давит на поверхность?
Квадратная рамка с током массой 200 г со стороной, равной 20 см, лежит на горизонтальной поверхности. Индукция магнитного поля, равная 4 Тл, параллельна плоскости рамки. При какой минимальной силе тока одна из сторон рамки не давит на поверхность?
Для того чтобы одна из сторон рамки не давила на поверхность, необходимо, чтобы магнитное поле создавало силу Лоренца, компенсирующую силу тяжести рамки. Сила Лоренца равна (F_{L} = BIl), где (B) - индукция магнитного поля, (I) - сила тока, (l) - длина стороны рамки.
Сила тяжести рамки равна (F_{g} = mg), где (m) - масса рамки, (g) - ускорение свободного падения.
Таким образом, чтобы одна из сторон рамки не давила на поверхность, необходимо, чтобы (F{L} = F{g}), то есть (BIl = mg).
Подставляя известные значения ((m = 0.2 кг), (l = 0.2 м), (B = 4 Тл), (g = 9.8 м/c^2)), получаем:
(4I \cdot 0.2 = 0.2 \cdot 9.8)
(0.8I = 1.96)
(I = 2.45 A)
Таким образом, минимальная сила тока, при которой одна из сторон рамки не давит на поверхность, равна 2.45 Ампер.
Для того чтобы одна из сторон рамки с током перестала давить на поверхность, необходимо, чтобы сила Ампера, действующая на эту сторону рамки, уравновесила силу тяжести, действующую на всю рамку.
Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется выражением: [ F = IBL\sin(\theta) ] где ( I ) – сила тока в проводнике, ( B ) – магнитная индукция, ( L ) – длина проводника в магнитном поле, и ( \theta ) – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
В данном случае рамка лежит так, что индукция магнитного поля параллельна плоскости рамки, а значит, угол ( \theta ) между направлением тока в сторонах рамки и вектором магнитной индукции равен 90 градусам ((\sin(90^\circ) = 1)).
Длина каждой стороны рамки равна 20 см или 0.2 м.
Сила тяжести, действующая на рамку, равна: [ F_g = mg ] где ( m ) – масса рамки, ( g ) – ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²).
Подставим известные значения: [ m = 0.2 \, \text{кг} ] [ F_g = 0.2 \times 9.8 = 1.96 \, \text{Н} ]
Для того чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести, необходимо, чтобы: [ IBL = F_g ] [ I \times 4 \times 0.2 = 1.96 ] [ I = \frac{1.96}{0.8} \approx 2.45 \, \text{А} ]
Таким образом, минимальная сила тока, при которой одна из сторон рамки перестанет давить на поверхность, составляет приблизительно 2.45 А.
