Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причем масса автокрана 4500 кг. Какова масса легкового...

Для того чтобы найти массу легкового автомобиля, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия в данном случае будет равна произведению массы на ускорение свободного падения на высоту, на которой находится автомобиль. Поскольку отношение потенциальной энергии автокрана и легкового автомобиля равно 3, то можно записать следующее уравнение:

(m_1 \cdot g \cdot h = 3 \cdot m_2 \cdot g \cdot h),

где m1 - масса автокрана, m2 - масса легкового автомобиля, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Учитывая, что масса автокрана равна 4500 кг, мы можем сократить g и h:

(4500 \cdot 9.8 = 3 \cdot m_2 \cdot 9.8),

(44100 = 29.4 \cdot m_2),

(m_2 = 1500) кг.

Таким образом, масса легкового автомобиля составляет 1500 кг.

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для расчета потенциальной энергии тела относительно некоторого уровня. Потенциальная энергия ( E_p ) вычисляется по формуле:

[ E_p = mgh ]

где:

• ( m ) — масса тела,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с² на поверхности Земли),
• ( h ) — высота, на которой находится тело относительно выбранного уровня (в данном случае уровня воды).

По условию задачи, отношение потенциальной энергии автокрана и легкового автомобиля равно 3. Обозначим массу легкового автомобиля через ( m{легк} ), массу автокрана через ( m{кран} = 4500 ) кг. Высота ( h ) и ускорение свободного падения ( g ) для обоих транспортных средств одинаковы, поскольку они находятся на одном и том же мосту.

Запишем выражения для потенциальной энергии автокрана ( E{пк} ) и легкового автомобиля ( E{пл} ):

[ E{пк} = m{кран} \cdot g \cdot h ] [ E{пл} = m{легк} \cdot g \cdot h ]

По условию задачи, отношение потенциальных энергий равно 3:

[ \frac{E{пк}}{E{пл}} = 3 ]

Подставим выражения для потенциальных энергий:

[ \frac{m{кран} \cdot g \cdot h}{m{легк} \cdot g \cdot h} = 3 ]

Так как ускорение свободного падения и высота одинаковы для обоих транспортных средств, они сокращаются:

[ \frac{m{кран}}{m{легк}} = 3 ]

Подставим значение массы автокрана:

[ \frac{4500}{m_{легк}} = 3 ]

Решим это уравнение для массы легкового автомобиля ( m_{легк} ):

[ m{легк} = \frac{4500}{3} ] [ m{легк} = 1500 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса легкового автомобиля составляет 1500 кг.