Лифт движется вниз с ускорением 1,5 м/с. Каков вес пассажира массой 50 кг? Рассмотрите два случая :...

Для решения задачи сначала разберём физические принципы, которые определяют, как изменяется вес пассажира в лифте, движущемся с ускорением.

Вес тела — это сила, с которой тело давит на опору или натягивает подвес. Его можно найти как нормальную силу ( N ), которая действует на пассажира со стороны пола лифта. В состоянии покоя (или при равномерном движении) вес равен силе тяжести:
[ N = mg, ] где:

• ( m ) — масса пассажира (50 кг),
• ( g ) — ускорение свободного падения (( 9,8 \, \text{м/с}^2 )).

Однако, если лифт движется с ускорением, нормальная сила изменяется из-за того, что на пассажира действует дополнительное ускорение. В общем случае нормальная сила определяется формулой:
[ N = m(g - a), ] где:

• ( a ) — ускорение лифта (в данном случае ( 1,5 \, \text{м/с}^2 )).

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: Скорость лифта увеличивается

Если скорость лифта увеличивается при движении вниз, это значит, что лифт ускоряется вниз с ускорением ( a = 1,5 \, \text{м/с}^2 ). В этом случае ускорение лифта направлено в ту же сторону, что и ускорение свободного падения. Это приводит к уменьшению нормальной силы, то есть вес пассажира становится меньше.

Формула для нормальной силы:
[ N = m(g - a). ]

Подставим значения:
[ N = 50 \cdot (9,8 - 1,5) = 50 \cdot 8,3 = 415 \, \text{Н}. ]

Таким образом, вес пассажира в этом случае составляет 415 Н.

Случай 2: Скорость лифта уменьшается

Если скорость лифта уменьшается при движении вниз, это значит, что лифт тормозит. В этом случае ускорение лифта направлено вверх (против направления движения). Тогда эффективное ускорение увеличивается:
[ N = m(g + a). ]

Подставим значения:
[ N = 50 \cdot (9,8 + 1,5) = 50 \cdot 11,3 = 565 \, \text{Н}. ]

Таким образом, вес пассажира в этом случае составляет 565 Н.

Итог:

• Если скорость лифта увеличивается при движении вниз, вес пассажира составляет ( 415 \, \text{Н} ).
• Если скорость лифта уменьшается при движении вниз, вес пассажира составляет ( 565 \, \text{Н} ).

Вес пассажира изменяется из-за ускорения лифта, которое либо уменьшает, либо увеличивает нормальную силу, с которой пол лифта давит на пассажира.

Для определения веса пассажира в лифте, движущемся с ускорением, нужно учитывать действие силы тяжести и силы, возникающей из-за ускорения лифта.

1. Скорость лифта увеличивается (ускорение вниз):

   • Ускорение лифта (a) = 1,5 м/с²
   • Сила тяжести (Fₜ) = m g = 50 кг 9,8 м/с² = 490 Н
   • Сила, действующая на пассажира (F) = Fₜ - m a = 490 Н - (50 кг 1,5 м/с²) = 490 Н - 75 Н = 415 Н
   • Вес пассажира (восприятие) уменьшится, он будет ощущать вес 415 Н.

2. Скорость лифта уменьшается (ускорение вверх):

   • Ускорение лифта (a) = -1,5 м/с² (вверх)
   • Сила, действующая на пассажира (F) = Fₜ + m a = 490 Н + (50 кг 1,5 м/с²) = 490 Н + 75 Н = 565 Н
   • Вес пассажира (восприятие) увеличится, он будет ощущать вес 565 Н.

Таким образом:

• а) при увеличении скорости вниз вес пассажира 415 Н.
• б) при уменьшении скорости вверх вес пассажира 565 Н.

Когда лифт движется вниз с ускорением, сила, действующая на пассажира, отличается от силы тяжести. Для понимания ситуации необходимо рассмотреть два случая: когда скорость лифта увеличивается и когда она уменьшается.

Основные понятия

1. Сила тяжести (F_t): Это сила, с которой Земля притягивает объект. Рассчитывается по формуле: [ F_t = m \cdot g ] где ( m ) — масса объекта, ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).

2. Сила, действующая на пассажира (F_n): Это нормальная сила, с которой пол лифта воздействует на пассажира. Она будет отличаться в зависимости от ускорения лифта.

3. Ускорение лифта (a): Если лифт движется вниз с ускорением, это означает, что сила, действующая на пассажира, меньше силы тяжести.

Случай а: Скорость лифта увеличивается

Когда лифт движется вниз и его скорость увеличивается, это значит, что ускорение направлено вниз (так же, как и сила тяжести). В этом случае нормальная сила будет меньше силы тяжести. Мы можем использовать второй закон Ньютона для анализа:

[ F_{net} = m \cdot a ]

Где:

• ( F_{net} ) — результирующая сила,
• ( a ) — ускорение лифта (в данном случае 1,5 м/с²).

Рассмотрим силы, действующие на пассажира: [ F_{net} = F_t - F_n ]

Где:

• ( F_t = m \cdot g = 50 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 490,5 \, \text{Н} ),
• ( F_n ) — нормальная сила (вес, который ощущает пассажир).

Подставим известные величины в уравнение: [ m \cdot a = F_t - F_n ] [ 50 \cdot 1,5 = 490,5 - F_n ] [ 75 = 490,5 - F_n ] [ F_n = 490,5 - 75 = 415,5 \, \text{Н} ]

Таким образом, когда лифт движется вниз и его скорость увеличивается, вес пассажира (нормальная сила) составляет 415,5 Н.

Случай б: Скорость лифта уменьшается

Когда лифт движется вниз и его скорость уменьшается, это означает, что ускорение направлено вверх (против направления движения лифта). В этом случае нормальная сила будет больше силы тяжести. Аналогично можем использовать второй закон Ньютона:

[ F_{net} = F_n - F_t ]

Подставим значения: [ m \cdot a = F_n - F_t ] Где ( a = 1,5 \, \text{м/с}^2 ) (в данном случае направлено вверх): [ 50 \cdot 1,5 = F_n - 490,5 ] [ 75 = F_n - 490,5 ] [ F_n = 75 + 490,5 = 565,5 \, \text{Н} ]

Таким образом, когда лифт движется вниз и его скорость уменьшается, вес пассажира (нормальная сила) составляет 565,5 Н.

Выводы

1. При увеличении скорости лифта вниз: вес пассажира составляет 415,5 Н.
2. При уменьшении скорости лифта вниз: вес пассажира составляет 565,5 Н.

Эти изменения в нормальной силе показывают, как ускорение лифта влияет на ощущаемый вес пассажира.