Линейная скорость точек обода вращающегося диска V1=3м/с,а точек,находящихся на расстоянии r=10 см ближе к оси вращения,V2=2м/с.Найти частоту вращения диска
Линейная скорость точек обода вращающегося диска V1=3м/с,а точек,находящихся на расстоянии r=10 см ближе к оси вращения,V2=2м/с.Найти частоту вращения диска
Для начала рассмотрим связь между линейной скоростью ( V ), радиусом ( r ) и угловой скоростью ( \omega ) в рамках равномерного вращения. Эта связь выражается формулой: [ V = r \omega ]
Из условия задачи известно, что точки на ободе диска имеют линейную скорость ( V_1 = 3 \, \text{м/с} ), а точки, находящиеся на расстоянии ( r = 10 \, \text{см} ) ближе к оси, имеют скорость ( V_2 = 2 \, \text{м/с} ). Пусть ( R ) – радиус всего диска. Тогда для точек, расположенных на 10 см ближе к оси, радиус вращения будет ( R - 0.1 \, \text{м} ), так как 10 см = 0.1 м.
Таким образом, мы имеем два уравнения: [ V_1 = R \omega ] [ V_2 = (R - 0.1) \omega ]
Поделим первое уравнение на второе: [ \frac{V_1}{V_2} = \frac{R \omega}{(R - 0.1) \omega} ] [ \frac{3}{2} = \frac{R}{R - 0.1} ]
Решим это уравнение относительно ( R ): [ 3(R - 0.1) = 2R ] [ 3R - 0.3 = 2R ] [ R = 0.3 \, \text{м} ]
Теперь, зная ( R ), можно найти угловую скорость ( \omega ): [ V_1 = R \omega ] [ 3 = 0.3 \omega ] [ \omega = \frac{3}{0.3} = 10 \, \text{рад/с} ]
Частота вращения ( f ) связана с угловой скоростью следующим образом: [ \omega = 2\pi f ] [ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} \approx 1.59 \, \text{Гц} ]
Таким образом, частота вращения диска составляет примерно 1.59 Гц.
Для нахождения частоты вращения диска можно воспользоваться формулой для линейной скорости точки на окружности:
V = ω * r,
где V - линейная скорость точки на окружности, ω - угловая скорость вращения диска, r - радиус окружности.
Для точек на расстоянии 10 см от оси вращения имеем V2 = 2 м/с и r = 10 см = 0.1 м. Подставляем значения в формулу:
2 = ω * 0.1.
Отсюда находим угловую скорость ω:
ω = 2 / 0.1 = 20 рад/с.
Теперь для точек на ободе диска имеем V1 = 3 м/с и r = r0, где r0 - радиус обода. Подставляем значения в формулу:
3 = 20 * r0.
Отсюда находим радиус обода:
r0 = 3 / 20 = 0.15 м.
Таким образом, частота вращения диска равна угловой скорости ω, то есть 20 рад/с.
