Линза дает мнимое изображение предмета, увеличенное в 2 раза, если он находится от нее на расстоянии...

Для того чтобы определить, какая это линза — собирающая или рассеивающая, и вычислить её фокусное расстояние, нужно проанализировать данные, приведенные в задаче.

Дано:

• Увеличение ( \Gamma = 2 )
• Расстояние до предмета ( d = 5 ) см

Зная, что изображение мнимое и увеличенное в 2 раза, можно сделать вывод, что речь идет о собирающей линзе. Рассеивающая линза дает только уменьшенные и мнимые изображения, тогда как собирающая линза может давать как действительные, так и мнимые изображения, в зависимости от расположения предмета относительно фокуса.

Для линзы формула увеличения для мнимого изображения выглядит следующим образом: [ \Gamma = \frac{f}{f - d} ]

где:

• (\Gamma) — увеличение,
• (f) — фокусное расстояние,
• (d) — расстояние до предмета.

Подставим данные в формулу: [ 2 = \frac{f}{f - 5} ]

Решим это уравнение для (f): [ 2(f - 5) = f ] [ 2f - 10 = f ] [ 2f - f = 10 ] [ f = 10 \text{ см} ]

Таким образом, линза является собирающей, а ее фокусное расстояние равно 10 см.

Итак, мы определили, что линза — собирающая, и её фокусное расстояние составляет 10 см.

Для того чтобы определить, является ли линза собирающей или рассеивающей, нужно учитывать знак у фокусного расстояния. Если фокусное расстояние положительное, то линза собирающая, если отрицательное - рассеивающая.

Из условия задачи мы знаем, что мнимое изображение предмета увеличено в 2 раза, а объект находится на расстоянии 5 см от линзы. Увеличение изображения равно -2, так как у нас мнимое изображение. Формула для расчета увеличения изображения: V = -d'/d, где d' - расстояние от линзы до изображения, d - расстояние от линзы до объекта.

Подставляем известные значения: -2 = -d'/5. Отсюда получаем, что d' = 10 см.

Теперь воспользуемся формулой тонкой линзы: 1/f = 1/d' + 1/d, где f - фокусное расстояние линзы.

Подставляем значения: 1/f = 1/10 + 1/5. Решаем уравнение и получаем 1/f = 3/10. Следовательно, f = 10/3 см = 3.33 см.

Так как фокусное расстояние положительное, то линза является собирающей.

Данная линза является собирающей. Её фокусное расстояние равно f=10 см.