Луна вращается по орбите радиусом 384 000 км. Определить центростремительное ускорение Луны, если период...

Центростремительное ускорение Луны можно определить по формуле:

a = v^2 / r,

где a - центростремительное ускорение, v - скорость Луны на орбите, r - радиус орбиты.

Сначала найдем скорость Луны на орбите. Для этого воспользуемся формулой для периода обращения:

T = 2π * r / v,

где T - период обращения, π - число пи.

Подставляем известные значения и находим скорость Луны:

27,3 суток = 2π 384 000 км / v, v = 2π 384 000 км / 27,3 суток ≈ 1 023,91 км/c.

Теперь подставляем найденное значение скорости и радиус орбиты в формулу для центростремительного ускорения:

a = (1 023,91 км/c)^2 / 384 000 км ≈ 2,73 м/c^2.

Таким образом, центростремительное ускорение Луны на ее орбите радиусом 384 000 км и периодом обращения 27,3 суток составляет примерно 2,73 м/c^2.

Для определения центростремительного ускорения Луны, необходимо воспользоваться формулой для центростремительного ускорения, которая выражается через радиус орбиты и период обращения.

Центростремительное ускорение (a_c) при движении по круговой орбите можно выразить через угловую скорость (\omega):

[a_c = \omega^2 \cdot r]

где:

• (\omega) — угловая скорость,
• (r) — радиус орбиты.

Угловая скорость (\omega) связана с периодом обращения (T) следующим образом:

[\omega = \frac{2\pi}{T}]

Период обращения Луны вокруг Земли составляет 27,3 суток. Переведём этот период в секунды для удобства вычислений:

[T = 27{,}3 \text{ суток} \times 24 \text{ часа/сутки} \times 3600 \text{ секунд/час} = 27{,}3 \times 86400 \text{ секунд} = 2{,}359{,}680 \text{ секунд}]

Теперь можем найти угловую скорость:

[\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2{,}359{,}680 \text{ с}} \approx 2{,}663 \times 10^{-6} \text{ рад/с}]

Радиус орбиты Луны (r) равен 384 000 км, что в метрах составляет:

[r = 384{,}000 \text{ км} \times 1000 \text{ м/км} = 384{,}000{,}000 \text{ м}]

Теперь подставим значения (\omega) и (r) в формулу для центростремительного ускорения:

[a_c = \omega^2 \cdot r = (2{,}663 \times 10^{-6} \text{ рад/с})^2 \cdot 384{,}000{,}000 \text{ м}]

Выполним вычисления:

[\omega^2 = (2{,}663 \times 10^{-6})^2 \approx 7{,}092 \times 10^{-12} \text{ рад}^2/\text{с}^2]

[a_c = 7{,}092 \times 10^{-12} \text{ рад}^2/\text{с}^2 \times 384{,}000{,}000 \text{ м} \approx 2{,}725 \times 10^{-3} \text{ м/с}^2]

Таким образом, центростремительное ускорение Луны составляет приблизительно (2{,}725 \times 10^{-3} \text{ м/с}^2).

Центростремительное ускорение Луны равно примерно 0,0027 м/с².