Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 36 км/ч. На какую максимальную высоту он поднимется?

Чтобы определить максимальную высоту, на которую поднимется мяч, брошенный вертикально вверх с начальной скоростью 36 км/ч, нужно использовать законы кинематики и принцип сохранения энергии.

1. Преобразование единиц скорости: Начальная скорость ( v_0 ) дана в километрах в час. Чтобы использовать её в физических уравнениях, переведём её в метры в секунду: [ 36 \, \text{км/ч} = 36 \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с} ]

2. Использование кинематических уравнений: Максимальная высота ( h ) достигается, когда скорость мяча становится равной нулю (в верхней точке траектории). Применим уравнение для скорости при равномерно замедленном движении: [ v = v_0 - gt ] Здесь ( v ) — конечная скорость (0 м/с в верхней точке), ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), ( t ) — время подъёма.

   Поставим значения: [ 0 = 10 \, \text{м/с} - 9.8 \, \text{м/с}^2 \times t ] Решаем для ( t ): [ t = \frac{10}{9.8} \approx 1.02 \, \text{с} ]

3. Вычисление максимальной высоты: Используем уравнение для высоты при равномерно замедленном движении: [ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ] Поставим найденные значения: [ h = 10 \, \text{м/с} \times 1.02 \, \text{с} - \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times (1.02 \, \text{с})^2 ] Сначала вычислим первую часть (подъём по инерции): [ 10 \times 1.02 = 10.2 \, \text{м} ] Затем вторую часть (торможение под действием гравитации): [ \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1.02^2 \approx 5.1 \, \text{м} ] Теперь найдем разницу: [ h = 10.2 - 5.1 = 5.1 \, \text{м} ]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет приблизительно 5.1 метра.

Для того чтобы найти максимальную высоту, на которую поднимется мяч, необходимо воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении:

h = (v0^2 sin^2(α)) / (2 g)

Где: h - максимальная высота v0 - начальная скорость (36 км/ч = 10 м/с) α - угол подъема (в данном случае 90 градусов) g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.81 м/с^2)

Подставляя известные значения, получаем:

h = (10^2 sin^2(90)) / (2 9.81) = (100 * 1) / 19.62 ≈ 5.10 м

Таким образом, мяч поднимется на максимальную высоту примерно 5.10 метров.