Мяч брошенный вертикально вверх, упал на поверхность земли через 5 с. найти высоту и начальную скорость...

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения тела, брошенного вертикально вверх:

h = v0t - (gt^2)/2,

где h - высота, на которую поднялся мяч, v0 - начальная скорость мяча, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), t - время движения мяча.

Учитывая, что мяч упал через 5 секунд (т.е. полный цикл движения от броска до падения), мы можем записать два уравнения:

1) h = v05 - (g5^2)/2, 2) 0 = v0 - g*5.

Из уравнения 2) найдем начальную скорость мяча v0 = g*5.

Подставим найденное значение начальной скорости в уравнение 1) и решим его относительно высоты h:

h = (g5)5 - (g*5^2)/2 = 25g - 12,5g = 12,5g.

Таким образом, высота, на которую поднялся мяч, равна 12,5 умножить на ускорение свободного падения g. Начальная скорость мяча равна пятикратному ускорению свободного падения g.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями кинематики.

Когда мяч бросают вертикально вверх, он сначала поднимается до максимальной высоты, затем останавливается на мгновение и начинает падать обратно вниз под действием силы тяжести. Время, которое мяч проводит в воздухе, составляет 5 секунд. Это время включает в себя и подъем, и падение. Таким образом, время подъема мяча равно времени падения, то есть 2,5 секунды.

Уравнения движения

1. Уравнение для скорости:

   [ v = v_0 - g t ]

   Здесь ( v ) — конечная скорость (в момент максимальной высоты она равна 0), ( v_0 ) — начальная скорость, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )), ( t ) — время подъема.

2. Уравнение для высоты:

   [ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]

Найдем начальную скорость

В момент достижения максимальной высоты скорость мяча равна нулю:

[ 0 = v_0 - g t ]

Отсюда можно выразить начальную скорость:

[ v_0 = g t ]

Подставим ( t = 2.5 \, \text{с} ):

[ v_0 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 2.5 \, \text{с} = 24.5 \, \text{м/с} ]

Найдем максимальную высоту

Используем уравнение для высоты:

[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]

Подставим найденные значения:

[ h = 24.5 \, \text{м/с} \times 2.5 \, \text{с} - \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times (2.5 \, \text{с})^2 ]

[ h = 61.25 \, \text{м} - 30.625 \, \text{м} = 30.625 \, \text{м} ]

Таким образом, начальная скорость мяча составляет 24.5 м/с, а максимальная высота, на которую поднялся мяч, равна 30.625 м.