Мяч массой 100 г, упав с высоты 10 м, ударился о землю и подскочил на высоту 5 м. Чему равно изменение...

Изменение импульса равно нулю, так как импульс - векторная величина, которая сохраняется в отсутствие внешних сил.

Для того чтобы определить изменение импульса мяча в момент удара, нужно сначала понять, с какой скоростью мяч приближается к земле и с какой скоростью он отскакивает.

1. Определение скорости мяча перед ударом о землю

Используем уравнение для свободного падения: [ v_1 = \sqrt{2gh_1} ]

где:

• ( v_1 ) — скорость мяча перед ударом,
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• ( h_1 ) — высота падения (10 м).

Подставим значения: [ v_1 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}} ] [ v_1 = \sqrt{196.2 \, \text{м}^2/\text{с}^2} ] [ v_1 \approx 14 \, \text{м/с} ]

2. Определение скорости мяча после отскока

Используем то же уравнение, но для высоты отскока: [ v_2 = \sqrt{2gh_2} ]

где:

• ( v_2 ) — скорость мяча после отскока,
• ( h_2 ) — высота отскока (5 м).

Подставим значения: [ v_2 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м}} ] [ v_2 = \sqrt{98.1 \, \text{м}^2/\text{с}^2} ] [ v_2 \approx 9.9 \, \text{м/с} ]

3. Определение изменения импульса

Импульс ( p ) определяется как произведение массы ( m ) на скорость ( v ): [ p = mv ]

Изменение импульса ( \Delta p ) — это разница между импульсом после удара и импульсом до удара: [ \Delta p = p_2 - p_1 ]

где:

• ( p_1 = m \cdot (-v_1) ) — импульс мяча перед ударом (знак "минус" указывает, что скорость направлена вниз),
• ( p_2 = m \cdot v_2 ) — импульс мяча после удара (скорость направлена вверх).

Подставим значения: [ m = 0.1 \, \text{кг} ] (100 г = 0.1 кг)

[ p_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot (-14 \, \text{м/с}) = -1.4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ] [ p_2 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.9 \, \text{м/с} = 0.99 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Теперь находим изменение импульса: [ \Delta p = 0.99 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - (-1.4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) ] [ \Delta p = 0.99 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 1.4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ] [ \Delta p = 2.39 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Таким образом, изменение импульса мяча в момент удара равно ( 2.39 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).

Для расчета изменения импульса мяча в момент удара необходимо использовать законы сохранения энергии. При падении мяч приобретает кинетическую энергию, которая преобразуется в потенциальную энергию при отскоке.

Из закона сохранения механической энергии можно записать уравнение:

(mgh_1 + \frac{1}{2}mv^2_1 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv^2_2),

где (m) - масса мяча, (g) - ускорение свободного падения, (h_1) и (h_2) - начальная и конечная высоты, (v_1) и (v_2) - начальная и конечная скорости мяча.

Подставляя известные значения (масса (m = 0.1) кг, (g = 9.8) м/с(^2), (h_1 = 10) м, (h_2 = 5) м), можно найти начальную скорость мяча:

(mgh_1 + \frac{1}{2}mv^2_1 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv^2_2),

(0.1 \times 9.8 \times 10 + \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2_1 = 0.1 \times 9.8 \times 5 + \frac{1}{2} \times 0.1 \times 0),

(9.8 + 0.05v^2_1 = 4.9),

(0.05v^2_1 = 4.9 - 9.8 = -4.9),

(v^2_1 = -98),

(v_1 = \sqrt{-98} = 9.9) м/с.

Теперь, чтобы найти изменение импульса мяча в момент удара, нужно рассчитать разность импульсов перед и после удара. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость.

Импульс мяча перед ударом: (p_1 = m \times v_1 = 0.1 \times 9.9 = 0.99) кг·м/с.

Импульс мяча после удара: (p_2 = m \times 0 = 0).

Тогда изменение импульса мяча в момент удара будет равно:

(\Delta p = p_2 - p_1 = 0 - 0.99 = -0.99) кг·м/с.

Таким образом, изменение импульса мяча в момент удара равно -0.99 кг·м/с.