Мяч массой 100 г, упав с высоты 10 м, ударился о землю и подскочил на высоту 5 м. Чему равно изменение...

Изменение импульса равно нулю, так как импульс - векторная величина, которая сохраняется в отсутствие внешних сил.

Для того чтобы определить изменение импульса мяча в момент удара, нужно сначала понять, с какой скоростью мяч приближается к земле и с какой скоростью он отскакивает.

1. Определение скорости мяча перед ударом о землю

Используем уравнение для свободного падения: $v_1=\sqrt{2g{h}_1}$

где:

• $v_1$ — скорость мяча перед ударом,
• $g$ — ускорение свободного падения $примерно9.81м/с²$,
• $h_1$ — высота падения $10м$.

Подставим значения: $v_1=\sqrt{2\cdot 9.81{\text{м/с}}^2\cdot 10\text{м}}$ $v_1=\sqrt{196.2{\text{м}}^2/{\text{с}}^2}$ $v_1\approx 14\text{м/с}$

2. Определение скорости мяча после отскока

Используем то же уравнение, но для высоты отскока: $v_2=\sqrt{2g{h}_2}$

где:

• $v_2$ — скорость мяча после отскока,
• $h_2$ — высота отскока $5м$.

Подставим значения: $v_2=\sqrt{2\cdot 9.81{\text{м/с}}^2\cdot 5\text{м}}$ $v_2=\sqrt{98.1{\text{м}}^2/{\text{с}}^2}$ $v_2\approx 9.9\text{м/с}$

3. Определение изменения импульса

Импульс $p$ определяется как произведение массы $m$ на скорость $v$: $p=mv$

Изменение импульса $\mathrm{\Delta }p$ — это разница между импульсом после удара и импульсом до удара: $\mathrm{\Delta }p=p_2-p_1$

где:

• $p_1=m\cdot (-v_1$ ) — импульс мяча перед ударом $знак"минус"указывает,чтоскоростьнаправленавниз$,
• $p_2=m\cdot v_2$ — импульс мяча после удара $скоростьнаправленавверх$.

Подставим значения: $m=0.1\text{кг}$ $100г=0.1кг$

$p_1=0.1\text{кг}\cdot (-14\text{м/с})=-1.4\text{кг}\cdot \text{м/с}$ $p_2=0.1\text{кг}\cdot 9.9\text{м/с}=0.99\text{кг}\cdot \text{м/с}$

Теперь находим изменение импульса: $\mathrm{\Delta }p=0.99\text{кг}\cdot \text{м/с}-(-1.4\text{кг}\cdot \text{м/с})$ $\mathrm{\Delta }p=0.99\text{кг}\cdot \text{м/с}+1.4\text{кг}\cdot \text{м/с}$ $\mathrm{\Delta }p=2.39\text{кг}\cdot \text{м/с}$

Таким образом, изменение импульса мяча в момент удара равно $2.39\text{кг}\cdot \text{м/с}$.

Для расчета изменения импульса мяча в момент удара необходимо использовать законы сохранения энергии. При падении мяч приобретает кинетическую энергию, которая преобразуется в потенциальную энергию при отскоке.

Из закона сохранения механической энергии можно записать уравнение:

$mg{h}_1+\frac{1}{2}m{v}_1^2=mg{h}_2+\frac{1}{2}m{v}_2^2$,

где $m$ - масса мяча, $g$ - ускорение свободного падения, $h_1$ и $h_2$ - начальная и конечная высоты, $v_1$ и $v_2$ - начальная и конечная скорости мяча.

Подставляя известные значения $масса(m=0.1$ кг, $g=9.8$ м/с${}^2$, $h_1=10$ м, $h_2=5$ м), можно найти начальную скорость мяча:

$mg{h}_1+\frac{1}{2}m{v}_1^2=mg{h}_2+\frac{1}{2}m{v}_2^2$,

$0.1\times 9.8\times 10+\frac{1}{2}\times 0.1\times v_1^2=0.1\times 9.8\times 5+\frac{1}{2}\times 0.1\times 0$,

$9.8+0.05v_1^2=4.9$,

$0.05v_1^2=4.9-9.8=-4.9$,

$v_1^2=-98$,

$v_1=\sqrt{-98}=9.9$ м/с.

Теперь, чтобы найти изменение импульса мяча в момент удара, нужно рассчитать разность импульсов перед и после удара. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость.

Импульс мяча перед ударом: $p_1=m\times v_1=0.1\times 9.9=0.99$ кг·м/с.

Импульс мяча после удара: $p_2=m\times 0=0$.

Тогда изменение импульса мяча в момент удара будет равно:

$\mathrm{\Delta }p=p_2-p_1=0-0.99=-0.99$ кг·м/с.

Таким образом, изменение импульса мяча в момент удара равно -0.99 кг·м/с.