Маховик из состояния покоя начал вращаться равноускоренно и сделав 40 оборотов достиг частоты 8об/с....

Для решения задачи найдем угловое ускорение маховика, используя известные формулы кинематики вращательного движения.

1. Дано:

   • Начальная угловая скорость ((\omega_0)) = 0 (поскольку маховик начал вращаться из состояния покоя)
   • Конечная угловая скорость ((\omega)) = 8 об/с
   • Угловое перемещение ((\theta)) = 40 оборотов

2. Переведем угловое перемещение в радианы: [ \theta = 40 \text{ оборотов} \times 2\pi \text{ рад/оборот} = 80\pi \text{ рад} ]

3. Используем уравнение кинематики для вращательного движения: [ \omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\theta ] Подставив известные значения: [ (8 \times 2\pi)^2 = 0 + 2\alpha \times 80\pi ] [ (16\pi)^2 = 160\pi\alpha ] [ 256\pi^2 = 160\pi\alpha ]

4. Решим уравнение для углового ускорения ((\alpha)): [ \alpha = \frac{256\pi^2}{160\pi} = \frac{256\pi}{160} ] [ \alpha = \frac{256}{160} \pi ] [ \alpha = \frac{16}{10} \pi ] [ \alpha = 1.6\pi \text{ рад/с}^2 ]

Таким образом, угловое ускорение маховика составляет (1.6\pi \text{ рад/с}^2).

Для того чтобы найти угловое ускорение маховика, нам нужно использовать формулу для углового ускорения:

Угловое ускорение (α) = (ω2 - ω1) / t

где: ω1 - начальная угловая скорость ω2 - конечная угловая скорость t - время, за которое произошло изменение скорости

Дано: ω1 = 0 об/с (так как маховик изначально находится в состоянии покоя) ω2 = 8 об/с t = неизвестно

Сначала найдем время, за которое маховик сделал 40 оборотов:

Частота = количество оборотов / время 8 об/с = 40 об / t t = 5 с

Теперь мы можем найти угловое ускорение:

α = (8 - 0) / 5 α = 1.6 об/с^2

Таким образом, угловое ускорение маховика равно 1.6 об/с^2.

Угловое ускорение маховика равно 2π рад/с².