Маховик, момент инерции которого равен J = 63,6 кг•м2, вращается с постоянной угловой скоростью ω =...

Для нахождения тормозящего момента M, необходимо воспользоваться уравнением вращательного движения:

M = J * α / t,

где J - момент инерции, α - угловое ускорение, t - время.

Угловое ускорение можно найти из уравнения:

ω = ω0 + α * t,

где ω0 - начальная угловая скорость (равная 31,4 рад/с), тогда α = (ω - ω0) / t = (0 - 31,4) / 20 = -1,57 рад/с^2.

Подставив значения в первое уравнение, получаем:

M = 63,6 * (-1,57) / 20 = -4,98 Н∙м.

Таким образом, тормозящий момент M равен -4,98 Н∙м. Отрицательный знак указывает на то, что момент направлен противоположно к текущему направлению вращения маховика.

Для решения задачи необходимо использовать основные законы динамики вращательного движения. В данном случае, мы будем пользоваться уравнением, связывающим момент инерции, угловую скорость, время торможения и тормозящий момент.

1. Основные данные задачи:

   • Момент инерции маховика ( J = 63,6 ) кг•м²
   • Начальная угловая скорость ( \omega = 31,4 ) рад/с
   • Время торможения ( t = 20 ) с

2. Необходимые формулы:

   • Угловое ускорение ( \alpha ) можно найти из уравнения кинематики для вращательного движения: [ \omega_f = \omega_0 + \alpha t ] где ( \omega_f ) — конечная угловая скорость (в нашем случае 0, так как маховик останавливается), ( \omega_0 ) — начальная угловая скорость, ( \alpha ) — угловое ускорение, ( t ) — время торможения.

3. Найдем угловое ускорение ( \alpha ): [ 0 = 31,4 + \alpha \cdot 20 ] Отсюда: [ \alpha = -\frac{31,4}{20} = -1,57 \, \text{рад/с}^2 ] Отрицательное значение углового ускорения указывает на то, что движение является тормозящим.

4. Теперь найдем тормозящий момент ( M ):

   • Момент силы (или тормозящий момент) связан с угловым ускорением и моментом инерции следующим уравнением: [ M = J \cdot \alpha ] Зная ( J ) и ( \alpha ), подставим значения: [ M = 63,6 \cdot (-1,57) = -99,252 \, \text{Н} \cdot \text{м} ] Отрицательное значение момента указывает на то, что момент направлен против направления вращения.

5. Ответ: Тормозящий момент, под действием которого маховик останавливается через 20 секунд, равен ( M = 99,252 \, \text{Н} \cdot \text{м} ).

Для нахождения тормозящего момента M необходимо воспользоваться уравнением вращательного движения: M = J (ω - ω') / t, где ω' = 0 (угловая скорость при остановке). Подставив известные значения, получим M = 63,6 (31,4 - 0) / 20 = 100,44 Н•м.