Маленькая лампочка освещает экран через непрозрачную перегородку с круглым отверстием радиуса 0,2 м.Расстояние...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться геометрией светового пучка. Поскольку расстояние от лампочки до экрана в 5 раз больше расстояния от лампочки до перегородки, то мы можем представить себе, что световой пучок расходится под углом к перегородке и после прохождения через отверстие снова сходится на экране, образуя круглое освещенное пятно.

Рассмотрим треугольник, образованный лампочкой, перегородкой и точкой на экране, находящейся на равном расстоянии от центра перегородки, что и приведет к образованию круглого пятна. Радиус пятна на экране будет равен радиусу отверстия на перегородке умноженному на тангенс половинного угла, под которым световой пучок падает на перегородку.

Поскольку у нас нет данных о расстоянии от лампочки до перегородки, нам необходимо взять это расстояние равным 1 (пусть будет 1 м). Тогда расстояние от лампочки до экрана будет 5 м.

Тангенс половинного угла можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного лампочкой, точкой на перегородке и точкой на экране. Таким образом, тангенс половинного угла будет равен отношению радиуса отверстия к расстоянию от лампочки до перегородки.

tan(α/2) = r/1

Теперь мы можем найти радиус пятна на экране:

R = 5tan(α/2) = 50.2 ≈ 1 м

Итак, радиус освещенного пятна на экране составляет около 1 метра.

Радиус освещенного пятна на экране равен 1 м.

Чтобы разобраться с данной задачей, давайте рассмотрим основные принципы геометрической оптики, которые здесь применяются.

Представим себе следующую схему: маленькая лампочка (источник света) находится на определенном расстоянии от непрозрачной перегородки с круглым отверстием, а за перегородкой на некотором расстоянии от неё расположен экран.

Обозначим:

• ( L_1 ) — расстояние от лампочки до перегородки,
• ( L_2 ) — расстояние от перегородки до экрана,
• ( r ) — радиус отверстия в перегородке,
• ( R ) — радиус освещенного пятна на экране.

По условию задачи, расстояние от лампочки до экрана в 5 раз больше расстояния от лампочки до перегородки. Это означает, что:

[ L_2 = 4L_1 ]

(Поскольку расстояние от лампочки до экрана ( L_1 + L_2 = 5L_1 ), то ( L_2 = 4L_1 )).

Теперь рассмотрим, каким образом свет от лампочки проходит через отверстие в перегородке и попадает на экран. Лучи света, проходя через отверстие, формируют конус света, который расширяется по мере удаления от перегородки. Радиус освещенного пятна на экране будет зависеть от угла этого конуса.

Рассмотрим треугольники, образованные лучами света. Один треугольник имеет основание равное радиусу отверстия ( r ) и высоту ( L_1 ). Другой треугольник будет иметь основание равное радиусу освещенного пятна ( R ) и высоту ( L_1 + L_2 ).

Поскольку эти треугольники подобны, отношения их сторон равны:

[ \frac{R}{L_1 + L_2} = \frac{r}{L_1} ]

Подставляем ( L_1 + L_2 = 5L_1 ):

[ \frac{R}{5L_1} = \frac{r}{L_1} ]

Решаем уравнение для ( R ):

[ R = 5r ]

Теперь подставляем значение радиуса отверстия ( r = 0.2 ) м:

[ R = 5 \times 0.2 ]

[ R = 1 \text{ м} ]

Таким образом, радиус освещенного пятна на экране равен 1 метру.