Маленький шарик массой 4г, несущий заряд 288нКл, подвешен в воздухе на невесомой непроводящей нити в...

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем силу тяжести, действующую на подвешенный шарик. Масса шарика равна 4г, что равно 0,004кг. Ускорение свободного падения примем за 10м/c². Тогда сила тяжести будет равна 0,004 * 10 = 0,04Н.

Теперь найдем силу, с которой заряд противоположного знака действует на подвешенный шарик. Мы знаем, что нить отклонилась на 45° от вертикали, значит сила электрического поля равна силе тяжести. Тогда мы можем записать уравнение для равновесия:

F(эл) = F(тяж) k q1 q2 / r² = m g 9 10^9 q1 q2 / (0,06)² = 0,04

Теперь подставим известные значения и найдем значение заряда q2:

q2 = (0,04 (0,06)²) / (9 10^9 * q1)

Теперь осталось найти значение заряда q1. Для этого мы можем использовать данные о заряде q2 и расстоянии между зарядами:

F(эл) = F(тяж) k q1 q2 / r² = m g 9 10^9 q1 q2 / (0,06)² = 0,04

Подставляем значение q2 и находим q1:

q1 = (0,04 (0,06)²) / (9 10^9 * q2)

Таким образом, решив данные уравнения, мы найдем значения обоих зарядов q1 и q2.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для силы Кулона: F = k |q1 q2| / r^2, где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Сначала найдем силу, действующую на шарик: F = m * g, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Затем определим силу, вызывающую отклонение нити: F = T * sin(α), где T - натяжение нити, α - угол отклонения.

Сравнив эти две силы, мы сможем найти величину точечного заряда.

Чтобы решить эту задачу, необходимо учесть силы, действующие на шарик. У нас есть несколько компонентов:

1. Сила тяжести (( F_g )): действует вертикально вниз. Она равна ( F_g = mg ), где ( m = 4 \, \text{г} = 0.004 \, \text{кг} ), и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

2. Электрическая сила (( F_e )): действует горизонтально и направлена к точечному заряду. Она определяется законом Кулона: [ F_e = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ] где ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 ) — постоянная Кулона, ( q_1 = 288 \, \text{нКл} = 288 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ) — заряд шарика, ( q_2 ) — заряд точечного заряда, и ( r = 0.06 \, \text{м} ) — расстояние между зарядами.

3. Натяжение нити (( T )): действует вдоль нити. Мы можем разложить его на две компоненты: ( T_x ) (горизонтальная) и ( T_y ) (вертикальная).

Когда нить отклоняется на угол ( \theta = 45^\circ ), у нас есть равновесие сил. Это значит, что:

• Горизонтальная компонента натяжения уравновешивает электрическую силу: ( T_x = F_e ).
• Вертикальная компонента натяжения уравновешивает силу тяжести: ( T_y = F_g ).

Из геометрии треугольника следует: [ T_x = T \sin \theta ] [ T_y = T \cos \theta ]

Таким образом, имеем: [ T \sin 45^\circ = F_e ] [ T \cos 45^\circ = F_g ]

Так как ( \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ), можно записать: [ T \frac{\sqrt{2}}{2} = F_e ] [ T \frac{\sqrt{2}}{2} = F_g ]

Отсюда следует, что ( F_e = F_g ). Значит: [ k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = mg ]

Подставляем значения: [ 8.99 \times 10^9 \frac{288 \times 10^{-9} \times |q_2|}{0.06^2} = 0.004 \times 9.8 ]

Решаем это уравнение для ( |q_2| ): [ |q_2| = \frac{0.004 \times 9.8 \times 0.06^2}{8.99 \times 10^9 \times 288 \times 10^{-9}} ]

Вычисляем: [ |q_2| = \frac{0.004 \times 9.8 \times 0.0036}{8.99 \times 10^9 \times 288 \times 10^{-9}} ]

[ |q_2| \approx \frac{0.00014112}{2.582112 \times 10^{-6}} ]

[ |q_2| \approx 54.66 \times 10^{-9} \, \text{Кл} = 54.66 \, \text{нКл} ]

Таким образом, величина точечного заряда составляет примерно 54.66 нКл.