Маленький шарик начинает падать на горизонтальную поверхность пола с высоты 2 м. Из-за дефектов поверхности стола шарик при ударе о него теряет 20 % своей кинетической энергии и отскакивает от стола под углом 60° к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется шарик после удара о стол? 1) 0,4 м 2) 1,5 м 3) 1,2 м 4) 1,6 м Объясните, пожалуйста, подробно как решать?
Для решения задачи следует использовать законы сохранения энергии и кинематики. Давайте разберем шаг за шагом.
Начальная потенциальная энергия: Шарик начинает падать с высоты ( h1 = 2 ) м. Его начальная потенциальная энергия (ПЭ) относительно поверхности пола: [ E{п1} = mgh_1, ] где ( m ) — масса шарика, ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).
Преобразование потенциальной энергии в кинетическую: Когда шарик достигает поверхности пола, вся его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию (КЭ): [ E{к1} = E{п1} = mgh_1. ]
Кинетическая энергия после удара: При ударе о поверхность шарик теряет 20% кинетической энергии. Значит, после удара у него остается 80% начальной кинетической энергии: [ E{к2} = 0.8 \, E{к1} = 0.8 \, mgh_1. ]
Разложение скорости после удара: Шарик отскакивает под углом 60° к горизонту. Разложим его скорость на горизонтальную (( v_x )) и вертикальную (( vy )) составляющие: [ v{x2} = v_2 \cos 60^\circ = \frac{v2}{2}, ] [ v{y2} = v_2 \sin 60^\circ = v_2 \frac{\sqrt{3}}{2}. ] Здесь ( v_2 ) — скорость шарика после удара.
Кинетическая энергия и скорость шарика: Кинетическая энергия шарика после удара состоит из двух частей — горизонтальной и вертикальной: [ E{к2} = \frac{1}{2} m v{2}^2 = 0.8 \, mgh1. ] Отсюда находим скорость: [ v{2}^2 = \frac{2 \cdot 0.8 \, mgh_1}{m} = 1.6 \, gh1, ] [ v{2} = \sqrt{1.6 \, gh_1}. ]
Определение вертикальной скорости: Вертикальная составляющая скорости: [ v_{y2} = v_2 \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{1.6 \, gh_1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. ] Подставим ( h1 = 2 ) м: [ v{y2} = \sqrt{1.6 \cdot 9.8 \cdot 2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}, ] [ v{y2} = \sqrt{31.36} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}, ] [ v{y2} = \sqrt{31.36} \cdot 0.866 \approx 5.57 \cdot 0.866 \approx 4.82 \text{ м/с}. ]
Максимальная высота после удара: Максимальная высота ( h_2 ), на которую поднимется шарик после удара, определяется по формуле: [ mgh2 = \frac{1}{2} m v{y2}^2. ] Отсюда: [ gh2 = \frac{1}{2} v{y2}^2, ] [ h2 = \frac{v{y2}^2}{2g}. ] Подставим ( v_{y2} \approx 4.82 ) м/с и ( g = 9.8 ) м/с²: [ h_2 = \frac{(4.82)^2}{2 \cdot 9.8}, ] [ h_2 = \frac{23.2324}{19.6} \approx 1.185 \text{ м}. ] Округлим до ближайшего значения из предложенных вариантов: 1.2 м.
Таким образом, правильный ответ: 3) 1.2 м.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии и законы закона сохранения импульса.
При падении шарика на высоте 2 м его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. После удара о стол часть кинетической энергии теряется, а шарик начинает двигаться вверх.
Из закона сохранения энергии мы знаем, что потенциальная энергия в начальный момент равна кинетической энергии в конечный момент. Таким образом, можно записать уравнение:
mgh = (1/2)mv^2 - 0.2(1/2)mv^2
где m - масса шарика, h - высота падения, v - скорость шарика после удара о стол.
Из условия задачи мы знаем, что шарик отскакивает под углом 60° к горизонту. Используя закон сохранения импульса, мы можем записать, что горизонтальная компонента импульса до удара равна горизонтальной компоненте импульса после удара. Это позволяет нам найти скорость шарика после удара.
Теперь, зная скорость шарика после удара, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти максимальную высоту, на которую поднимется шарик после удара о стол.
После расчетов получаем, что правильный ответ - 1) 0,4 м.
