Масса и радиус некоторой планеты в 2 раза больше, чем у Земли. Чему равно ускорение свободного падения...

Чтобы определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, необходимо использовать формулу для ускорения свободного падения ( g ):

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная ((6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2})),
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

Дано, что масса планеты ( M' ) в 2 раза больше массы Земли (( M_{\text{Земли}} )), то есть:

[ M' = 2 \cdot M_{\text{Земли}} ]

Также радиус планеты ( R' ) в 2 раза больше радиуса Земли (( R_{\text{Земли}} )), то есть:

[ R' = 2 \cdot R_{\text{Земли}} ]

Теперь подставим эти значения в формулу для ускорения свободного падения на новой планете ( g' ):

[ g' = \frac{G \cdot M'}{(R')^2} ]

Подставим выражения для ( M' ) и ( R' ):

[ g' = \frac{G \cdot (2 \cdot M{\text{Земли}})}{(2 \cdot R{\text{Земли}})^2} ]

[ g' = \frac{2 \cdot G \cdot M{\text{Земли}}}{4 \cdot R{\text{Земли}}^2} ]

Сократим дробь:

[ g' = \frac{1}{2} \cdot \frac{G \cdot M{\text{Земли}}}{R{\text{Земли}}^2} ]

Мы знаем, что ( \frac{G \cdot M{\text{Земли}}}{R{\text{Земли}}^2} = g{\text{Земли}} ), где ( g{\text{Земли}} \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Теперь мы можем выразить ( g' ):

[ g' = \frac{1}{2} \cdot g_{\text{Земли}} ]

[ g' = \frac{1}{2} \cdot 9.81 ]

[ g' \approx 4.905 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности этой планеты составляет приблизительно ( 4.905 \, \text{м/с}^2 ).

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса.

Формула для расчета ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

g = G * M / R^2,

где: g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная (приблизительно 6.67 10^-11 Н м^2 / кг^2), M - масса планеты, R - радиус планеты.

Если масса и радиус данной планеты в 2 раза больше, чем у Земли, то можно представить, что M = 2 M_земли и R = 2 R_земли.

Подставляя данные в формулу, получаем:

g = G (2 M_земли) / (2 R_земли)^2, g = G (2 M_земли) / (4 R_земли^2), g = (1/2) G M_земли / R_земли^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности данной планеты будет в два раза меньше, чем на поверхности Земли.

Ускорение свободного падения на поверхности этой планеты будет также в 2 раза больше, чем на Земле.