Масса мальчика в 4 раза меньше массы лодки. В момент прыжка с неподвижной лодки скорость мальчика 2м/с....

По закону сохранения импульса, скорость лодки будет равна -0,5 м/с.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что в замкнутой системе (где нет внешних сил) суммарный импульс остается постоянным.

Итак, обозначим:

• массу мальчика через ( m ),
• массу лодки через ( M ).

По условию задачи, масса мальчика в 4 раза меньше массы лодки: [ m = \frac{M}{4} ]

В момент прыжка с неподвижной лодки начальная скорость системы (мальчик + лодка) равна нулю, так как система была в покое. После прыжка мальчик получает скорость ( v_m = 2 \, \text{м/с} ), а лодка — скорость ( v_l ), которую мы хотим найти.

Согласно закону сохранения импульса: [ m \cdot v_m + M \cdot v_l = 0 ]

Подставим значения ( m ) и ( v_m ): [ \left( \frac{M}{4} \right) \cdot 2 + M \cdot v_l = 0 ]

Упростим уравнение: [ \frac{M \cdot 2}{4} + M \cdot v_l = 0 ] [ \frac{M}{2} + M \cdot v_l = 0 ]

Теперь разделим все уравнение на ( M ): [ \frac{1}{2} + v_l = 0 ] [ v_l = -\frac{1}{2} ]

Отрицательный знак указывает на то, что лодка движется в противоположном направлении относительно движения мальчика.

Таким образом, скорость, которую приобретает лодка, равна ( -0.5 \, \text{м/с} ).

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка.

Пусть масса мальчика равна m, тогда масса лодки будет равна 4m.

Импульс до прыжка: m * 2м/с = 2m

Импульс после прыжка: m V + 4m V(лодки) = 5m * V(общий)

Следовательно, 2m = 5m * V(общий)

V(общий) = 2/5 м/с

Таким образом, скорость, с которой лодка приобретает движение, составляет 0.4 м/с.