Материальная точка движется по окружности с радиусом R c постоянной по модулю скоростью v. Во сколько...

Если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус увеличить в 2 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 4 раза.

Для решения данной задачи нам необходимо найти центростремительное ускорение в исходной ситуации и в новой ситуации после изменений.

Исходная ситуация: а$центростремительное$ = v^2/R

Новая ситуация после изменений: С уменьшением скорости в 2 раза и увеличением радиуса в 2 раза: v' = v/2 $новаяскорость$ R' = 2R $новыйрадиус$

a'$центростремительное$ = $v^{\prime }/2$^2 / $2R$ a'$центростремительное$ = $v^2/4$ / $2R$ a'$центростремительное$ = v^2 / 8R

Теперь найдем во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение: a$центростремительное$ / a'$центростремительное$ = $v^2/R$ / $v^2/8R$ = 8

Таким образом, центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности увеличить в 2 раза.

Для решения этой задачи используем формулу центростремительного ускорения $a=\frac{v^2}{R}$. Нам нужно узнать, во сколько раз изменится ускорение при уменьшении скорости в 2 раза и увеличении радиуса в 2 раза.

Пусть начальная скорость равна $v$, а радиус $R$. Тогда начальное центростремительное ускорение равно: $a=\frac{v^2}{R}$

Теперь уменьшим скорость в 2 раза и увеличим радиус в 2 раза, то есть новая скорость будет $\frac{v}{2}$, а новый радиус $2R$. Подставим эти значения в формулу ускорения: $a^{\prime }=\frac{{\left(\frac{v}{2}\right)}^2}{2R}=\frac{\frac{v^2}{4}}{2R}=\frac{v^2}{8R}$

Теперь найдем отношение начального ускорения к новому: $\frac{a}{a^{\prime }}=\frac{\frac{v^2}{R}}{\frac{v^2}{8R}}=\frac{v^2}{R}\cdot \frac{8R}{v^2}=8$

Итак, центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз.