Материальная точка движется по окружности с радиусом R c постоянной по модулю скоростью v. Во сколько...

Если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус увеличить в 2 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 4 раза.

Для решения данной задачи нам необходимо найти центростремительное ускорение в исходной ситуации и в новой ситуации после изменений.

Исходная ситуация: а(центростремительное) = v^2/R

Новая ситуация после изменений: С уменьшением скорости в 2 раза и увеличением радиуса в 2 раза: v' = v/2 (новая скорость) R' = 2R (новый радиус)

a'(центростремительное) = (v'/2)^2 / (2R) a'(центростремительное) = (v^2/4) / (2R) a'(центростремительное) = v^2 / 8R

Теперь найдем во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение: a(центростремительное) / a'(центростремительное) = (v^2 / R) / (v^2 / 8R) = 8

Таким образом, центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности увеличить в 2 раза.

Для решения этой задачи используем формулу центростремительного ускорения ( a = \frac{v^2}{R} ). Нам нужно узнать, во сколько раз изменится ускорение при уменьшении скорости в 2 раза и увеличении радиуса в 2 раза.

Пусть начальная скорость равна ( v ), а радиус ( R ). Тогда начальное центростремительное ускорение равно: [ a = \frac{v^2}{R} ]

Теперь уменьшим скорость в 2 раза и увеличим радиус в 2 раза, то есть новая скорость будет ( \frac{v}{2} ), а новый радиус ( 2R ). Подставим эти значения в формулу ускорения: [ a' = \frac{\left(\frac{v}{2}\right)^2}{2R} = \frac{\frac{v^2}{4}}{2R} = \frac{v^2}{8R} ]

Теперь найдем отношение начального ускорения к новому: [ \frac{a}{a'} = \frac{\frac{v^2}{R}}{\frac{v^2}{8R}} = \frac{v^2}{R} \cdot \frac{8R}{v^2} = 8 ]

Итак, центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз.