Материальная точка массой 1 кг двигаясь равномерно,за t=2с описывает четверть окружности радиусом R=1м....

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить скорость материальной точки, двигающейся равномерно по окружности.

Для начала определим длину четверти окружности:

L = 0.25 2 π R = 0.5 π м

Так как материальная точка проходит этот путь за время t = 2 с, то можно найти скорость:

v = L / t = (0.5 π) / 2 = 0.25 π м/c

Для нахождения изменения импульса материальной точки воспользуемся формулой для импульса:

Δp = m * Δv

где m - масса материальной точки, Δv - изменение скорости.

Так как скорость постоянная и направление движения не меняется, то изменение скорости равно скорости:

Δv = v = 0.25 * π м/c

Подставляем данные:

Δp = 1 кг 0.25 π м/c = 0.25 π кг м/c

Таким образом, модуль изменения импульса материальной точки за указанный промежуток времени составляет 0.25 π кг м/c.

Для решения этой задачи начнем с определения начального и конечного импульсов материальной точки.

1. Исходные данные:

   • Масса материальной точки ( m = 1 ) кг.
   • Время движения ( t = 2 ) с.
   • Радиус окружности ( R = 1 ) м.
   • Материальная точка движется равномерно по четверти окружности.

2. Скорость точки:

Поскольку движение равномерное, сначала найдем линейную скорость точки. Чтобы это сделать, определим длину пути, пройденного точкой за четверть окружности. Длина окружности равна ( 2 \pi R ). Четверть окружности имеет длину:

[ L = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi R = \frac{\pi R}{2} = \frac{\pi \cdot 1}{2} = \frac{\pi}{2} \, \text{м} ]

Линейная скорость ( v ) равномерного движения определяется как отношение пройденного пути к времени:

[ v = \frac{L}{t} = \frac{\frac{\pi}{2}}{2} = \frac{\pi}{4} \, \text{м/с} ]

1. Начальный и конечный импульсы:

Импульс ( \mathbf{p} ) материальной точки определяется как произведение массы на её скорость:

[ \mathbf{p} = m \mathbf{v} ]

Вначале материальная точка движется вдоль оси ( x ) (предположим, что это направление совпадает с началом движения), и её начальный импульс:

[ \mathbf{p}_1 = m \mathbf{v}_1 = m v \mathbf{i} = 1 \cdot \frac{\pi}{4} \mathbf{i} = \frac{\pi}{4} \mathbf{i} ]

В конце движения, материальная точка движется вдоль оси ( y ) (предположим, что это направление совпадает с концом движения), и её конечный импульс:

[ \mathbf{p}_2 = m \mathbf{v}_2 = m v \mathbf{j} = 1 \cdot \frac{\pi}{4} \mathbf{j} = \frac{\pi}{4} \mathbf{j} ]

1. Изменение импульса:

Изменение импульса ( \Delta \mathbf{p} ) определяется как разность конечного и начального импульсов:

[ \Delta \mathbf{p} = \mathbf{p}_2 - \mathbf{p}_1 = \frac{\pi}{4} \mathbf{j} - \frac{\pi}{4} \mathbf{i} ]

Теперь найдем модуль изменения импульса:

[ |\Delta \mathbf{p}| = \sqrt{\left(\frac{\pi}{4}\right)^2 + \left(-\frac{\pi}{4}\right)^2} = \sqrt{2 \left(\frac{\pi}{4}\right)^2} = \sqrt{2} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi \sqrt{2}}{4} ]

Таким образом, модуль изменения импульса материальной точки за указанный промежуток времени составляет:

[ |\Delta \mathbf{p}| = \frac{\pi \sqrt{2}}{4} \, \text{кг·м/с} ]