Материальная точка массой 1кг равномерно движется по окружности со скорость 10м/с.Найдите модуль изменения...

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить изменение импульса материальной точки за 3,5 оборота.

Импульс материальной точки определяется как произведение ее массы на скорость: [ \vec{p} = m \cdot \vec{v} ]

Для начала найдем значение импульса до начала движения по окружности. Поскольку движение равномерное, импульс на каждом участке окружности будет постоянен. Таким образом, модуль начального импульса будет равен: [ p_{initial} = m \cdot v = 1 \, кг \cdot 10 \, м/с = 10 \, кг \cdot м/с ]

За 3,5 оборота материальная точка совершит полный оборот, следовательно, изменение импульса равно разности импульсов в конечной и начальной точках движения: [ \Delta p = p{final} - p{initial} ]

Так как импульс постоянен на каждом участке окружности, то модуль изменения импульса равен разности модулей импульсов в конечной и начальной точках: [ \Delta p = |p{final}| - |p{initial}| ]

Так как скорость постоянная, то модуль конечного импульса равен: [ p_{final} = m \cdot v = 1 \, кг \cdot 10 \, м/с = 10 \, кг \cdot м/с ]

Таким образом, изменение импульса материальной точки за 3,5 оборота составляет: [ \Delta p = |10 \, кг \cdot м/с| - |10 \, кг \cdot м/с| = 0 \, кг \cdot м/с ]

Для решения задачи о движении материальной точки по окружности нам необходимо определить изменение импульса точки. Импульс (или количество движения) точки определяется как произведение её массы на её скорость: (\mathbf{p} = m\mathbf{v}).

В данном случае масса (m = 1 \, \text{кг}), а скорость (v = 10 \, \text{м/с}). Поскольку движение равномерное и происходит по окружности, скорость по модулю остаётся постоянной, но изменяется её направление.

1. Определим изменение импульса.

   Поскольку движение происходит по окружности, направление скорости постоянно меняется. За полный оборот направление скорости изменяется на (360^\circ) или (2\pi) радиан. За (3,5) оборота изменение направления составит (3,5 \times 2\pi = 7\pi) радиан.

   Однако, чтобы найти изменение импульса, нам важно не полное изменение направления, а векторное изменение скорости от начального до конечного положения.

2. Рассмотрим векторный подход.

   В начальный момент пусть скорость (\mathbf{v}_1) направлена вдоль оси (x), то есть (\mathbf{v}_1 = 10 \, \text{м/с} \, \mathbf{i}).

   Через (3,5) оборота скорость (\mathbf{v}_2) будет направлена в противоположную сторону по оси (x), так как (3,5) оборота соответствует (180^\circ) (или (\pi) радиан) плюс ещё пол-оборота. Таким образом, (\mathbf{v}_2 = -10 \, \text{м/с} \, \mathbf{i}).

3. Вычислим изменение импульса.

   Изменение импульса (\Delta \mathbf{p}) определяется как разность конечного и начального импульсов:

   [ \Delta \mathbf{p} = m\mathbf{v}_2 - m\mathbf{v}_1 = 1 \times (-10 \, \mathbf{i}) - 1 \times (10 \, \mathbf{i}) = -10 \, \mathbf{i} - 10 \, \mathbf{i} = -20 \, \mathbf{i} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

4. Найдём модуль изменения импульса.

   Модуль изменения импульса равен:

   [ |\Delta \mathbf{p}| = |-20 \, \mathbf{i}| = 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

Таким образом, модуль изменения импульса материальной точки за (3,5) оборота составляет (20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}).

Модуль изменения пульса равен 70 кг∙м/c.