Медная и железная проволоки одинаковой длины включены параллельно в цепь, причем железная проволока...

Для решения этой задачи сначала нужно понять, как сопротивление проводника зависит от его материала и геометрии. Сопротивление проводника ( R ) определяется формулой:

[ R = \rho \frac{L}{A} ]

где (\rho) — удельное сопротивление материала, (L) — длина проводника, а (A) — площадь поперечного сечения.

Поскольку проволоки подключены параллельно, напряжение на них одинаковое. Сила тока в проводнике определяется законом Ома:

[ I = \frac{U}{R} ]

где (I) — сила тока, (U) — напряжение, а (R) — сопротивление.

Итак, задача сводится к сравнению сопротивлений медной и железной проволок.

1. Найдем сопротивление медной проволоки.

Пусть диаметр медной проволоки равен (d). Тогда ее площадь поперечного сечения:

[ A_{\text{Cu}} = \frac{\pi d^2}{4} ]

Сопротивление медной проволоки будет:

[ R{\text{Cu}} = \rho{\text{Cu}} \frac{L}{A{\text{Cu}}} = \rho{\text{Cu}} \frac{4L}{\pi d^2} ]

1. Найдем сопротивление железной проволоки.

Диаметр железной проволоки равен (2d), значит, ее площадь поперечного сечения:

[ A_{\text{Fe}} = \frac{\pi (2d)^2}{4} = \pi d^2 ]

Сопротивление железной проволоки:

[ R{\text{Fe}} = \rho{\text{Fe}} \frac{L}{A{\text{Fe}}} = \rho{\text{Fe}} \frac{L}{\pi d^2} ]

1. Отношение сопротивлений.

Теперь найдем отношение сопротивлений железной и медной проволок:

[ \frac{R{\text{Fe}}}{R{\text{Cu}}} = \frac{\rho{\text{Fe}} \frac{L}{\pi d^2}}{\rho{\text{Cu}} \frac{4L}{\pi d^2}} = \frac{\rho{\text{Fe}}}{4\rho{\text{Cu}}} ]

1. Сила тока в железной проволоке.

Поскольку напряжение одинаковое, отношение токов обратно пропорционально отношению сопротивлений:

[ \frac{I{\text{Fe}}}{I{\text{Cu}}} = \frac{R{\text{Cu}}}{R{\text{Fe}}} = \frac{4\rho{\text{Cu}}}{\rho{\text{Fe}}} ]

Отсюда:

[ I{\text{Fe}} = I{\text{Cu}} \cdot \frac{4\rho{\text{Cu}}}{\rho{\text{Fe}}} ]

Подставим значение силы тока в медной проволоке: (I_{\text{Cu}} = 60 \, \text{мА}).

Теперь необходимо подставить удельные сопротивления. Примерные значения:

• (\rho_{\text{Cu}} \approx 1.68 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м})
• (\rho_{\text{Fe}} \approx 9.71 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м})

[ I_{\text{Fe}} = 60 \, \text{мА} \cdot \frac{4 \times 1.68 \times 10^{-8}}{9.71 \times 10^{-8}} \approx 41.6 \, \text{мА} ]

Таким образом, сила тока в железной проволоке составляет примерно 41.6 мА.

Для решения данной задачи необходимо учесть, что сила тока в параллельно включенных проводниках одинакова. Таким образом, сила тока в железной проволоке также будет составлять 60 мА.

Это объясняется тем, что сопротивление проводника зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения. Поскольку проволоки имеют одинаковую длину и подключены параллельно, то их сопротивления равны. При этом площадь поперечного сечения железной проволоки вдвое больше, чем у медной, что компенсирует увеличение сопротивления железной проволоки из-за более низкой проводимости. Таким образом, сила тока в обеих проволоках остается одинаковой.