Медный проводник имеет длину 500 м и площадь поперечного сечения 0,5 мм2. а) Чему равна сила тока в проводнике при напряжении на его концах 12 В? Удельное сопротивление меди 1,7 · 10–8 Ом · м. б) Определите скорость упорядоченного движения электронов. Концентрацию свободных электронов для меди примите равной 8,5 · 1028 м–3, а модуль заряда электрона равным 1,6 · 10–19 Кл.
a) Для определения силы тока в проводнике воспользуемся законом Ома: I = U/R, где I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление. Сопротивление проводника можно найти по формуле R = ρL/S, где ρ - удельное сопротивление, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения. R = (1.710^-8)(500)/(0.510^-6) = 0.017 Ом Тогда сила тока будет: I = 12/0.017 = 705.88 А
б) Для определения скорости упорядоченного движения электронов в проводнике воспользуемся формулой для силы тока: I = nevA, где n - концентрация свободных электронов, e - модуль заряда электрона, v - скорость электронов, A - площадь поперечного сечения проводника. Тогда v = I/(neA) = 705.88/(8.510^281.610^-190.510^-6) = 1.315*10^-3 м/с
Таким образом, сила тока в проводнике при напряжении 12 В равна 705.88 А, а скорость упорядоченного движения электронов составляет примерно 1.315 мм/с.
Для решения задач по электричеству и физике проводников, давайте рассмотрим их поэтапно.
Чтобы найти силу тока, протекающего через проводник, можно воспользоваться законом Ома для участка цепи:
[ I = \frac{U}{R}, ]
где ( I ) — сила тока, ( U ) — напряжение, ( R ) — сопротивление проводника.
Сопротивление ( R ) проводника можно найти по формуле для удельного сопротивления:
[ R = \rho \frac{L}{A}, ]
где ( \rho ) — удельное сопротивление, ( L ) — длина проводника, ( A ) — площадь поперечного сечения.
Подставим известные значения в формулу для сопротивления:
[ R = 1,7 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \times \frac{500 \, \text{м}}{0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} = 1,7 \times 10^{-8} \times 10^6 \, \text{Ом} = 17 \, \text{Ом}. ]
Теперь используем формулу закона Ома:
[ I = \frac{12 \, \text{В}}{17 \, \text{Ом}} \approx 0,706 \, \text{А}. ]
Скорость упорядоченного движения электронов, или дрейфовая скорость ( v_d ), можно определить по формуле:
[ I = n \cdot A \cdot v_d \cdot e, ]
где ( n ) — концентрация электронов, ( A ) — площадь поперечного сечения, ( v_d ) — дрейфовая скорость, ( e ) — заряд электрона.
Выразим дрейфовую скорость:
[ v_d = \frac{I}{n \cdot A \cdot e}. ]
Подставим известные значения:
[ v_d = \frac{0,706 \, \text{А}}{8,5 \times 10^{28} \, \text{м}^{-3} \times 0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}}. ]
[ v_d = \frac{0,706}{8,5 \times 10^{28} \times 0,5 \times 10^{-6} \times 1,6 \times 10^{-19}}. ]
[ v_d \approx \frac{0,706}{6,8 \times 10^3} \approx 1,038 \times 10^{-4} \, \text{м/с}. ]
Таким образом, сила тока в проводнике составляет примерно 0,706 А, а скорость упорядоченного движения электронов — примерно ( 1,038 \times 10^{-4} ) м/с.
а) Сила тока в проводнике равна 1,2 А. б) Скорость упорядоченного движения электронов составляет 0,2 м/с.
