Мгновенное значение переменного тока i(t)=1,41 sin(314t) . Определите амплитудное и действующее значение...

Давайте разберем задачу подробно.

Уравнение переменного тока задано как:

[ i(t) = 1,41 \cdot \sin(314t) ]

1. Амплитудное значение тока

Амплитудное значение переменного тока — это максимальное значение тока, которое он может достигать. В данной задаче оно равно коэффициенту перед синусоидой, то есть:

[ I_{\text{амп}} = 1,41 \, \text{А}. ]

2. Действующее значение тока

Действующее значение переменного тока связано с его амплитудным значением и рассчитывается по формуле:

[ I{\text{действ}} = \frac{I{\text{амп}}}{\sqrt{2}}. ]

Подставим ( I_{\text{амп}} = 1,41 \, \text{А} ):

[ I_{\text{действ}} = \frac{1,41}{\sqrt{2}} \approx \frac{1,41}{1,414} \approx 1 \, \text{А}. ]

Ответ

Амплитудное значение тока: ( 1,41 \, \text{А} ).
Действующее значение тока: ( 1 \, \text{А} ).

Правильный вариант ответа:

3. ( 1,41 \, \text{А}, \, 1 \, \text{А} ).

Чтобы определить амплитудное и действующее значение переменного тока, начнем с заданной функции:

[ i(t) = 1,41 \sin(314t) ]

Амплитудное значение тока

В формуле для синусоидального тока ( i(t) = I_m \sin(\omega t) ), где ( I_m ) — это максимальное (амплитудное) значение тока, а ( \omega ) — угловая частота. В данном случае амплитудное значение тока ( I_m ) равно 1,41 А.

Действующее значение тока

Действующее значение переменного тока (или эффективное значение) определяется как:

[ I_{eff} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} ]

Подставим амплитудное значение:

[ I_{eff} = \frac{1,41}{\sqrt{2}} ]

Вычислим:

[ I_{eff} \approx \frac{1,41}{1,414} \approx 1 \, \text{А} ]

Итоги

Таким образом, амплитудное значение тока составляет 1,41 А, а действующее значение — примерно 1 А.

Сравнив с предложенными вариантами, правильный ответ:

3. 1,41 А, 1 А

Амплитудное значение тока ( I0 = 1,41 \, \text{А} ). Действующее значение тока ( I{\text{ср}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{1,41}{\sqrt{2}} \approx 1 \, \text{А} ).

Правильный ответ: 3. ( 1,41 \, \text{А}, \, 1 \, \text{А} )