Моторная лодка двигалась в начале по течению 4 ч а потом обратно такое же расстояние 5 ч определите...

Давайте решим задачу, обозначив переменные и используя уравнения для движения по реке.

1. Обозначим:

   • ( v_{\text{лодки}} ) — собственная скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч).
   • ( v_{\text{течения}} ) — скорость течения реки (км/ч).

2. Вначале лодка двигалась по течению. Её скорость в этом направлении составляет: [ v{\text{по течению}} = v{\text{лодки}} + v{\text{течения}} ] Лодка шла 4 часа, значит, пройденное расстояние: [ S = (v{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}) \times 4 ]

3. Затем лодка возвращалась против течения. Её скорость в этом направлении составляет: [ v{\text{против течения}} = v{\text{лодки}} - v{\text{течения}} ] Лодка шла 5 часов, значит, пройденное расстояние: [ S = (v{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}) \times 5 ]

4. Поскольку пройденные расстояния в обоих направлениях равны, составим уравнение: [ (v{\text{лодки}} + v{\text{течения}}) \times 4 = (v{\text{лодки}} - v{\text{течения}}) \times 5 ]

5. Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 4v{\text{лодки}} + 4v{\text{течения}} = 5v{\text{лодки}} - 5v{\text{течения}} ]

6. Перенесём все члены, содержащие ( v{\text{лодки}} ), влево, а содержащие ( v{\text{течения}} ), вправо: [ 4v{\text{лодки}} - 5v{\text{лодки}} = - 5v{\text{течения}} - 4v{\text{течения}} ] [ -v{\text{лодки}} = -9v{\text{течения}} ]

7. Упростим уравнение: [ v{\text{лодки}} = 9v{\text{течения}} ]

8. Теперь используем информацию о общем пути, который составляет 100 км. Это означает, что общее расстояние туда и обратно равно 100 км: [ 2S = 100 ] [ S = 50 ]

9. Найдём ( S ) через одно из уравнений, например, для движения по течению: [ S = (v{\text{лодки}} + v{\text{течения}}) \times 4 = 50 ]

10. Подставим ( v{\text{лодки}} = 9v{\text{течения}} ) в уравнение для ( S ): [ (9v{\text{течения}} + v{\text{течения}}) \times 4 = 50 ] [ 10v{\text{течения}} \times 4 = 50 ] [ 40v{\text{течения}} = 50 ] [ v_{\text{течения}} = \frac{50}{40} = 1.25 ]

Таким образом, скорость течения реки составляет 1.25 км/ч.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой скорости, которая выглядит следующим образом:

V = S / t,

где V - скорость, S - расстояние, t - время.

Обозначим скорость лодки относительно воды как v, а скорость течения реки как u.

Так как лодка движется по течению и против течения, то можем составить два уравнения:

1) (v + u) 4 = 100, 2) (v - u) 5 = 100.

Решив данную систему уравнений, найдем скорость течения реки:

1) 4v + 4u = 100, 2) 5v - 5u = 100.

Умножим первое уравнение на 5, второе на 4 и сложим их:

20v + 20u = 500, 20v - 20u = 400, 40v = 900, v = 22,5.

Подставим найденное значение скорости лодки v в первое уравнение:

(22,5 + u) * 4 = 100, 90 + 4u = 100, 4u = 10, u = 2,5.

Таким образом, скорость течения реки составляет 2,5 км/ч.