Можно ли на воздушном шаре объемом 6,5 м3 поднять груз массой 5,5 кг? Шар наполнен гелием. Сила тяжести,...

Для того чтобы определить, можно ли на воздушном шаре поднять данный груз, нужно учесть законы архимедовой силы.

Архимедова сила возникает при погружении тела в жидкость или газ и равна весу вытесненной им жидкости или газа. Формула для расчета архимедовой силы выглядит следующим образом: F = ρ g V, где ρ - плотность среды (в данном случае воздуха), g - ускорение свободного падения, V - объем вытесненной среды.

Сначала найдем плотность гелия. Для этого используем формулу плотности: ρ = m / V, где m - масса гелия, V - его объем. Подставим данные: ρ = 5,5 кг / 6,5 м3 = 0,846 кг/м3.

Теперь найдем архимедову силу, действующую на воздушный шар: Fарх = ρ g V = 0,846 кг/м3 9,8 м/c2 6,5 м3 = 53,7 Н.

С учетом того, что сила тяжести, действующая на оболочку и приборы, равна 40 Н, можно сделать вывод, что сила архимедовой поддержки (53,7 Н) превышает силу тяжести (40 Н), следовательно, на воздушном шаре объемом 6,5 м3 можно поднять груз массой 5,5 кг.

Чтобы определить, можно ли на воздушном шаре поднять груз массой 5,5 кг, необходимо рассчитать подъемную силу шара, наполненного гелием, и сравнить ее с суммарной силой тяжести, действующей на систему (груз, оболочка и приборы).

1. Подъемная сила (выталкивающая сила) шара:

   Подъемная сила определяется как разница между весом вытесненного воздуха и весом гелия внутри шара. Выталкивающая сила рассчитывается по формуле Архимеда:

   [ F{\text{выталкивающая}} = \rho{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g ]

   где:

   • (\rho_{\text{воздуха}}) — плотность воздуха (примерно 1.225 кг/м³ при нормальных условиях),
   • (V) — объем шара (6.5 м³),
   • (g) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

   Подставим значения в формулу:

   [ F_{\text{выталкивающая}} = 1.225 \, \text{кг/м}^3 \cdot 6.5 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 78.13 \, \text{Н} ]

2. Вес гелия в шаре:

   Вес гелия можно рассчитать по формуле:

   [ F{\text{гелий}} = \rho{\text{гелия}} \cdot V \cdot g ]

   где (\rho_{\text{гелия}} \approx 0.1786 \, \text{кг/м}^3).

   Подставим значения:

   [ F_{\text{гелий}} = 0.1786 \, \text{кг/м}^3 \cdot 6.5 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 11.37 \, \text{Н} ]

3. Чистая подъемная сила:

   Чистая подъемная сила, которая будет действовать на груз, равна разнице между выталкивающей силой и весом гелия:

   [ F{\text{чистая}} = F{\text{выталкивающая}} - F_{\text{гелий}} \approx 78.13 \, \text{Н} - 11.37 \, \text{Н} \approx 66.76 \, \text{Н} ]

4. Общая сила тяжести:

   Общая сила тяжести, действующая на систему, складывается из силы тяжести, действующей на груз (5.5 кг), и силы тяжести, действующей на оболочку и приборы (40 Н):

   [ F{\text{груз}} = m{\text{груз}} \cdot g = 5.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 53.96 \, \text{Н} ]

   [ F{\text{общая}} = F{\text{груз}} + 40 \, \text{Н} \approx 53.96 \, \text{Н} + 40 \, \text{Н} = 93.96 \, \text{Н} ]

5. Вывод:

   Чистая подъемная сила (66.76 Н) меньше общей силы тяжести (93.96 Н). Это значит, что воздушный шар не сможет поднять груз массой 5.5 кг вместе с оболочкой и приборами, поскольку подъемная сила недостаточна для преодоления силы тяжести.