Мраморная колонна оказывает на фундамент давление 216 кПа. Определите высоту колонны

Для определения высоты мраморной колонны, оказывающей давление 216 кПа на фундамент, можно использовать формулу для давления жидкости или газа на определенную площадь:

P = ρgh

где P - давление, ρ - плотность жидкости или газа, g - ускорение свободного падения, h - высота столба.

Плотность мрамора составляет около 2700 кг/м^3, ускорение свободного падения принимается равным 9,81 м/с^2. Переведем давление в Паскали (1 кПа = 1000 Па).

216 кПа = 216000 Па

Подставим известные значения в формулу:

216000 = 2700 9,81 h

h = 216000 / (2700 * 9,81) ≈ 7,85 м

Таким образом, высота мраморной колонны, оказывающей давление 216 кПа на фундамент, составляет около 7,85 метров.

Чтобы определить высоту мраморной колонны, мы можем воспользоваться формулой для давления, которое оказывается на фундамент:

[ P = \frac{F}{A}, ]

где ( P ) — давление, ( F ) — сила тяжести колонны, ( A ) — площадь основания колонны.

Сила тяжести ( F ) определяется как:

[ F = m \cdot g, ]

где ( m ) — масса колонны, ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Массу можно найти через объём ( V ) и плотность ( \rho ):

[ m = \rho \cdot V. ]

Объём цилиндрической колонны определяется как:

[ V = A \cdot h, ]

где ( h ) — высота колонны.

Подставляя выражение для массы в формулу силы, получаем:

[ F = \rho \cdot A \cdot h \cdot g. ]

Теперь подставим это в формулу для давления:

[ P = \frac{\rho \cdot A \cdot h \cdot g}{A}. ]

Сокращая площадь ( A ), получаем:

[ P = \rho \cdot h \cdot g. ]

Решая это уравнение относительно высоты ( h ), получаем:

[ h = \frac{P}{\rho \cdot g}. ]

Теперь подставим значения. Давление ( P = 216 ) кПа, что равно 216,000 Па. Плотность мрамора обычно составляет около 2700 кг/м³.

Таким образом:

[ h = \frac{216,000}{2700 \cdot 9.81} ]

[ h = \frac{216,000}{26,487} ]

[ h \approx 8.15 \text{ м}. ]

Следовательно, высота мраморной колонны составляет приблизительно 8.15 метров.