На горизонтальных рельсах, находящихся в вертикальном однородном магнитном поле, лежит стальной брусок, перпендикулярный рельсам. Расстояние между рельсами 15 см. Масса бруска 300 г, коэффициент трения между бруском и рельсами 0,2. Чтобы брусок сдвинулся с места, по нему необходимо пропустить ток силой 40 А. Какова индукция магнитного поля?
Для того чтобы брусок сдвинулся с места, необходимо, чтобы сила, возникающая при взаимодействии магнитного поля и тока в бруске, превысила силу трения.
Сила, действующая на брусок в магнитном поле, определяется по формуле: F = BIl, где B - индукция магнитного поля, I - сила тока, протекающего через брусок, l - длина проводника в магнитном поле.
Сила трения равна Fтр = μmg, где μ - коэффициент трения, m - масса бруска, g - ускорение свободного падения.
Таким образом, чтобы брусок начал двигаться, должно быть выполнено условие: BIl > μmg. Подставляя известные значения, получаем: B400,15 > 0,20,39,8, откуда B > 0,4 Тл.
Таким образом, для того чтобы брусок сдвинулся с места, необходимо пропустить ток силой 40 А через него в магнитном поле с индукцией не менее 0,4 Тл.
Для решения этой задачи, нужно воспользоваться формулой силы Ампера и учесть силу трения, которая действует на брусок.
Сила Ампера: Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется как: [ F_{\text{Ампера}} = I \cdot L \cdot B \cdot \sin(\theta) ] где ( I ) — сила тока (40 А), ( L ) — длина проводника в магнитном поле (в данном случае это расстояние между рельсами, 0,15 м), ( B ) — индукция магнитного поля, и ( \theta ) — угол между направлением тока и магнитным полем. В данной задаче ток и магнитное поле перпендикулярны, поэтому (\sin(\theta) = 1).
Сила трения: Сила трения, которая удерживает брусок на месте, равна: [ F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g ] где (\mu) — коэффициент трения (0,2), (m) — масса бруска (0,3 кг), (g) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).
Уравновешивание сил: Чтобы брусок начал двигаться, сила Ампера должна уравновесить силу трения: [ F{\text{Ампера}} = F{\text{трения}} ] Подставим известные значения: [ I \cdot L \cdot B = \mu \cdot m \cdot g ] [ 40 \cdot 0,15 \cdot B = 0,2 \cdot 0,3 \cdot 9,8 ] [ 6B = 0,588 ] [ B = \frac{0,588}{6} = 0,098 \, \text{Тл} ]
Таким образом, индукция магнитного поля должна быть (0,098 \, \text{Тл}).
