На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии, если он брошен вертикально...

Чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии, можно использовать следующий подход.

1. Исходные данные и формулы:

   • Начальная скорость камня ( v_0 = 20 ) м/с.
   • Ускорение свободного падения ( g = 9.8 ) м/с².
   • Масса камня ( m ).
   • Кинетическая энергия ( E_k = \frac{1}{2} m v^2 ).
   • Потенциальная энергия ( E_p = mgh ).

2. Равенство кинетической и потенциальной энергии: Когда камень брошен вверх, его кинетическая энергия постепенно преобразуется в потенциальную. На некоторой высоте ( h ) кинетическая энергия уменьшится вдвое (поскольку на максимальной высоте она будет равна нулю, а начальная потенциальная энергия равна нулю). На этой высоте ( h ), [ \frac{1}{2} m v^2 = mgh. ] Отсюда, [ \frac{1}{2} v^2 = gh. ]

3. Определение начальной скорости на половине высоты: В начальный момент ( v = v_0 ), на максимальной высоте ( v = 0 ). Находим ( v ) когда ( E_k = E_p ): [ v^2 = v_0^2 - 2gh. ] Подставляя это в условие равенства ( E_k ) и ( E_p ): [ \frac{1}{2} (v_0^2 - 2gh) = gh. ] Упрощаем и выражаем ( h ): [ v_0^2 - 2gh = 2gh, ] [ v_0^2 = 4gh, ] [ h = \frac{v_0^2}{4g}. ]

4. Подстановка численных значений: [ h = \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{4 \times 9.8 \, \text{м/с}^2} = \frac{400}{39.2} \approx 10.2 \, \text{метра}. ]

Таким образом, на высоте примерно 10.2 метра кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии.

На высоте, равной половине максимальной высоты подъема, кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии.

Для того чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Наивысшей точкой, на которой камень будет иметь нулевую скорость, будет точка, где его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию и наоборот.

Начнем с выражения для кинетической энергии: Кинетическая энергия (К) = 0.5 m v^2, где m - масса камня, v - скорость камня.

Потенциальная энергия (П) на высоте h: Потенциальная энергия (П) = m g h, где g - ускорение свободного падения (принимаем за 9.8 м/с^2), h - высота.

Так как кинетическая энергия наивысшей точке равна нулю, то на этой высоте потенциальная энергия равна начальной кинетической энергии: m g h = 0.5 m v^2.

Теперь можем решить это уравнение относительно h: h = (0.5 v^2) / g = (0.5 (20)^2) / 9.8 = 20.41 метра.

Таким образом, на высоте примерно 20.41 метра кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии.