На какой высоте скорость тела брошеного вертикально вверх с начальной скоростью V0 уменьшится в 5 раз

Для того чтобы определить на какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх, уменьшится в 5 раз, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Пусть высота, на которой скорость тела уменьшится в 5 раз, равна h. Тогда начальная кинетическая энергия тела равна ( \frac{1}{2} m V_{0}^{2} ), а его потенциальная энергия на высоте h равна ( m g h ), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения. Таким образом, закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

[ \frac{1}{2} m V{0}^{2} = m g h + \frac{1}{2} m V{h}^{2} ]

где V_h - скорость тела на высоте h. Так как скорость тела уменьшается в 5 раз, то V_h = V_0 / 5. Подставляя это в уравнение, получаем:

[ \frac{1}{2} m V{0}^{2} = m g h + \frac{1}{2} m (V{0}/5)^{2} ]

[ V{0}^{2} = 10 g h + \frac{1}{25} V{0}^{2} ]

[ \frac{24}{25} V_{0}^{2} = 10 g h ]

[ h = \frac{24}{250} \cdot \frac{V_{0}^{2}}{g} ]

[ h = \frac{24}{250} \cdot \frac{V_{0}^{2}}{9.8} ]

[ h = 0.235 \cdot \frac{V_{0}^{2}}{g} ]

Таким образом, на высоте, равной 0.235 умножить на ( \frac{V_{0}^{2}}{g} ), скорость тела уменьшится в 5 раз.

Чтобы определить высоту, на которой скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью ( V_0 ), уменьшится в 5 раз, необходимо использовать законы кинематики и энергии в физике.

Условия задачи

1. Начальная скорость тела: ( V_0 ).
2. Ускорение свободного падения: ( g ) (стандартное значение ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 )).
3. Скорость, на которую уменьшается ( V_0 ): ( \frac{V_0}{5} ).

Основные уравнения

1. Уравнение движения с учетом ускорения: [ V = V_0 - g t ] где ( V ) — скорость тела в любой момент времени ( t ).

2. Уравнение для высоты: [ h = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ] где ( h ) — высота подъёма в момент времени ( t ).

Решение

1. Нахождение времени, когда скорость уменьшится в 5 раз: [ V = \frac{V_0}{5} ] Подставим это в уравнение движения: [ \frac{V_0}{5} = V_0 - g t ] Переставим слагаемые и решим относительно ( t ): [ g t = V_0 - \frac{V_0}{5} ] [ g t = \frac{5V_0 - V_0}{5} ] [ g t = \frac{4V_0}{5} ] [ t = \frac{4V_0}{5g} ]

2. Нахождение высоты ( h ) в этот момент времени: Подставим найденное время ( t = \frac{4V_0}{5g} ) в уравнение для высоты: [ h = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ] [ h = V_0 \left( \frac{4V_0}{5g} \right) - \frac{1}{2} g \left( \frac{4V_0}{5g} \right)^2 ] Упростим это выражение: [ h = \frac{4V_0^2}{5g} - \frac{1}{2} g \cdot \frac{16V_0^2}{25g^2} ] [ h = \frac{4V_0^2}{5g} - \frac{8V_0^2}{25g} ] Приведем к общему знаменателю: [ h = \frac{20V_0^2}{25g} - \frac{8V_0^2}{25g} ] [ h = \frac{12V_0^2}{25g} ]

Итог

Высота, на которой скорость тела уменьшится в 5 раз, составляет: [ h = \frac{12V_0^2}{25g} ]

Этот вывод позволяет понять, как начальная скорость и ускорение свободного падения влияют на высоту, на которой скорость тела изменяется.